MATEMANIJA

Broj resenja jednacine [inlmath]2\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)=\cos 2x-\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath] koja pripadaju intervalu [inlmath]\left[0,\frac{\pi}{2}\right][/inlmath]jednak je:
[dispmath]2\left(\cos 2x\cos\frac{\pi}{3}-\sin 2x\sin\frac{\pi}{3}\right)=\cos 2x-\frac{\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]2\left(\frac{1}{2}\cos 2x-\frac{\sqrt 3}{2}\sin 2x\right)=\cos 2x-\frac{\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]\cos 2x-\sqrt 3\sin 2x-\cos 2x=-\frac{\sqrt 3}{2}[/dispmath]
[dispmath]\sin 2x=\frac{1}{2}[/dispmath]
[dispmath]2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/dispmath]
[dispmath]x=\frac{\pi+12k\pi}{12}[/dispmath]
[dispmath]k=0,\;x=\frac{\pi}{12}[/dispmath]
Ja dobijem to jedno resenje, a ima dva, gde gresim?

Evo, ovde

ivzo je napisao:[dispmath]\sin 2x=\frac{1}{2}[/dispmath]
[dispmath]2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/dispmath]

Nacrtaš (ili zamisliš) trigonometrijski krug i iz njega vidiš da [inlmath]\sin 2x[/inlmath] ima dva rešenja po [inlmath]2x[/inlmath]: jedno je to koje si dobila, [inlmath]2x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/inlmath], a drugo je [inlmath]2x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/inlmath]...

I [inlmath]\frac{5\pi}{12}[/inlmath] drugo resenje.
Hvala!