Upravo se tako i radi i, uopšte, kad god su ti date dve stranice i jedan ugao trougla a traži se da odrediš i treću stranicu, to po pravilu ideš preko kosinusne teoreme.
Zapravo si skoro sve već uradio. Ostalo ti je samo da [inlmath]\cos\frac{\pi}{3}[/inlmath] zameniš njegovom vrednošću, za koju se pretpostavlja da je znaš napamet.
Uglovi [inlmath]0,\:\frac{\pi}{6},\:\frac{\pi}{4},\:\frac{\pi}{3},\:\frac{\pi}{2}[/inlmath] spadaju u karakteristične uglove, za koje treba da znate napamet (ili da umete da očitate s trigonometrijskog kruga) vrednosti njihovih osnovnih trigonometrijskih funkcija – sinusa, kosinusa, tangensa i kotangensa. U
ovoj temi, između ostalog, imaš tablično navedene i vrednosti svih trigonometrijskih funkcija za sve te karakteristične uglove – i, među njima, vrednost i za [inlmath]\cos\frac{\pi}{3}[/inlmath], koja ti je u ovom zadatku potrebna.
Inače i bez pamćenja svih tih vrednosti, trigonometrijske funkcije uglova [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath] možeš lako odrediti tako što jednakostranični trougao podeliš na dve jednake polovine, kao na slici.
- trougao.png (848 Bajta) Pogledano 1013 puta
Svaka polovina biće jedan pravougli trougao, s uglovima [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] (tj. [inlmath]\frac{\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath]) – trouglovi isti kao i oni školski trouglasti lenjiri. E sad, znajući da je duž kojom si ovaj jednakostranični trougao podelio na dve jednake polovine, zapravo, visina tog jednakostraničnog trougla, koja iznosi [inlmath]\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath], a takođe znajući da je kosinus ugla jednak odnosu nalegle katete i hipotenuze, možeš odatle lako izračunati čemu su jednaki [inlmath]\cos\frac{\pi}{6}[/inlmath] i [inlmath]\cos\frac{\pi}{3}[/inlmath]. Na sličan način se mogu naći i njihovi sinusi, tangensi, kotangensi.