Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Redjanje knjiga

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Redjanje knjiga

Postod milicamilica88 » Ponedeljak, 03. Maj 2021, 17:33

Zdravo i pozdrav svima!
Na koliko nacina se moze poredjati [inlmath]10[/inlmath] razlicitih knjiga na policu ali tako da za [inlmath]5[/inlmath] odredjenih vazi da nikoje dve ne budu jedna do druge?
[dispmath]a)\; 4!\cdot 6!\quad b)\; 5!\cdot 6!\quad c)\; 5!\cdot 7!\quad d)\; 6!\cdot 6!\quad e) 6!\cdot 7![/dispmath]
E sad obelezila sam sa [inlmath]1[/inlmath] izabranu knjigu a sa [inlmath]0[/inlmath] neizabranu, i sad [inlmath]000000[/inlmath] ([inlmath]6[/inlmath] mesta, [inlmath]4[/inlmath] knjige) ali neko drugi mi je pokazao ovako:

Postoji [inlmath]5[/inlmath] mesta koja dve knjige iz svake grupe mogu zauzeti. Ovim slotovima možete dodeliti svojih [inlmath]5[/inlmath] određenih knjiga za [inlmath]5![/inlmath] načine. Tada možemo da izaberemo da li unutrašnja [inlmath]3[/inlmath] slota imaju određenu knjigu na desnoj ili levoj strani unutar slota.

Ako je na levoj strani, prvo mesto takođe mora imati određenu knjigu na levoj strani, ali peto mesto može imati levu ili desnu.

Slično tome, ako unutrašnji [inlmath]3[/inlmath] ima određenu knjigu na desnoj strani, onda prvi slot može biti u svakom slučaju, ali i [inlmath]5.[/inlmath] slot mora imati određenu knjigu na desnoj strani. Konačno, [inlmath]5[/inlmath] nespecifičnih, ali različitih knjiga možemo dodeliti otvorenim [inlmath]5[/inlmath] slotova u [inlmath]5![/inlmath] načine. I dobija se [inlmath]4\cdot 5!\cdot 5![/inlmath]

Ali, tog resenja ovde nema.
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Redjanje knjiga

Postod emi » Ponedeljak, 03. Maj 2021, 21:52

Prvo smestamo knjige, sem tih pet knjiga. Njih mozemo da smestimo na 5! nacina.
E sad ovih 5 odredjenih knjiga treba smestiti tako da nikoje dve ne budu jedna do druge.
Znaci smesticemo ih izmedju ovih knjiga koje smo smestili, ukljucujuci mesto ispred prve knjige i iza poslednje knjige:

1 __ 2 __ 3 __ 4 __ 5 __ 6
(Crtice predstavljaju knjige koje smo vec smestili, a brojevi 1,2,3..6 predstavljaju slobodna mesta gde mozemo da smestimo ove odredjene knjige.
Znaci:
biramo mesta: [inlmath]6\choose 5[/inlmath]
medju sobom: 5!

Ukupno: [inlmath]{5! }\cdot {6\choose 5} \cdot {5!}[/inlmath], a to je [inlmath]{6! }\cdot {5!}[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Redjanje knjiga

Postod emi » Ponedeljak, 03. Maj 2021, 22:23

Isto mozemo i onako kako si ti pocela, ali mnogo lakse.
Prvo smestimo 5 odabranih, to je: 5!
Neodabrane: [inlmath]{6\choose 5}\cdot{5!}[/inlmath]

Konacno:[inlmath]{5!}\cdot{6!}[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Redjanje knjiga

Postod emi » Ponedeljak, 03. Maj 2021, 23:05

Naravno postoji jos nacina kako da se resi ovaj zadatak. :D
Onako kako si ti pocela: Postoji 5 mesta koja dve knjige iz svake grupe mogu zauzeti. Obelezimo sa O-odabrane knjige, a sa N-neodabrane.
Videcemo da odabrene knjige mozemo izabrati na: 5! nacina,
i neodabrane isto tako na 5! nacina.
Ovo ostalo moramo ,,prebrojavanjem" :)
1) ako je N na prvom mestu levo onda je:
NO NO NO NO NO - 1 nacin
2) ako je O na prvom mestu levo:
ON zatim na drugom mestu levo O ili N bice:
(1) ako je NO bice: ON NO NO NO NO - 1 nacin
(2) a ako je ON isto moze na trecem mestu levo biti O ili N

Kad sve to ispisemo videcemo da ima ukupno 6 nacina.
Na kraju sve to pomnozimo i dobijemo tacan rezultat
emi  OFFLINE
 
Postovi: 17
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Maj 2021, 03:44 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs