Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Razvoj stepena binoma, član koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2020.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Razvoj stepena binoma, član koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 14. Maj 2021, 12:07

Drugi probni prijemni ispit FON – 25. jun 2020.
16. zadatak


Poz!

Ne znam da li se ovde krije neka zamka ili je nesto drugo u pitanju. Zadatak je bio prosle godine na FON-u, 2. probni prijemni ispit. Evo kako glasi:

Zbir binomnih koeficijenata u razvoju [inlmath]\displaystyle\left(\frac{2}{x}-\sqrt[3]{x^2}\right)^n[/inlmath], [inlmath]x\ne0[/inlmath] iznosi [inlmath]2^{30}[/inlmath]. Član razvoja koji ne sadrži [inlmath]x[/inlmath] jednak je:

[inlmath]\displaystyle2^{12}\cdot{30\choose12}[/inlmath]

Ja sam dobio da je [inlmath]k=16[/inlmath]. Proverio sam vise puta i ne vidim gde bih pogresio.

Evo postupak:

[inlmath]a=2\cdot x^{-1}[/inlmath], [inlmath]b=-1\cdot x^\frac{2}{3}[/inlmath], [inlmath]n=30[/inlmath],
[inlmath]T(k+1)={30\choose k}\cdot2^{30-k}\cdot x^{k-30}\cdot(-1)^k\cdot x^\frac{2k}{3}[/inlmath]. Iz ovoga, za clan koji ne sadrzi [inlmath]x[/inlmath] se dobija (izjednacavanjem sa [inlmath]x^0[/inlmath]):
[inlmath]k-30+\frac{2k}{3}=0[/inlmath]
[inlmath]k=16[/inlmath]

Sta mislite? Gde gresim?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 47
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Razvoj stepena binoma, član koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod emi » Petak, 14. Maj 2021, 12:36

Dobije se da je [inlmath]k=18[/inlmath].
[inlmath]k-30+\frac{2k}{3}=0[/inlmath] kad se pomnozi sa [inlmath]3[/inlmath] dobije se [inlmath]5k=90[/inlmath] i [inlmath]k=18[/inlmath]
emi  OFFLINE
 
Postovi: 76
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 49 puta

Re: Razvoj stepena binoma, član koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2020.

Postod buca » Petak, 28. Maj 2021, 09:56

Vidim gresku. Hvala.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 47
Zahvalio se: 17 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 36 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Jun 2021, 19:01 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs