Prijemni ispit MATF – 26. jun 2019.
19. zadatak
Petocifrenih brojeva oblika [inlmath]\overline{a3cd2}[/inlmath] koji su deljivi sa [inlmath]4[/inlmath] i čije su sve cifre različite ima:
Tačan odgovor je [inlmath]144[/inlmath].
Pošto su cifre [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]2[/inlmath] već iskorišćene, ostaju: [inlmath]\{0,1,4,5,6,7,8,9\}[/inlmath], odnosno [inlmath]8[/inlmath] cifara.
Da bi broj bio deljiv sa [inlmath]4[/inlmath], pretposlednja cifra mora biti neparna, znači [inlmath]d\in\{1,5,7,9\}[/inlmath].
[inlmath]a[/inlmath] ne sme biti nula, pa [inlmath]a\in\{1,4,5,6,7,8,9\}[/inlmath], i [inlmath]c\in\{0,1,4,5,6,7,8,9\}[/inlmath]
E sad, ja sam rešavao zadatak na sledeći način (koji očigledno nije ispravan):
[inlmath]c[/inlmath] može imati [inlmath]8[/inlmath] vrednosti, [inlmath]d[/inlmath] može imati [inlmath]4[/inlmath], i onda ostaje [inlmath]6[/inlmath] cifara, koje sve mogu biti [inlmath]a[/inlmath].
Znači [inlmath]A=8\cdot4\cdot6=192[/inlmath]
Kombinatorika mi je izuzetno kritična i pokušavam da shvatim bar neke osnove pre prijemnog
BTW, preporučujem da uvedete neki shortcut za InlineMath, naporno je svaki put koristiti miš.
Hvala