Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Koliko ima trocifrenih brojeva deljivih sa 3

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Koliko ima trocifrenih brojeva deljivih sa 3

Postod Griezzmiha » Sreda, 03. Avgust 2022, 20:57

Zadatak: Koliko ima trocifrenih brojeva sastavljenih od cifara [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath] koji su deljivi brojem [inlmath]3[/inlmath]? Cifre u brojevima se mogu ponavljati.

Ne znam da li ovde treba da se koriste varijacije ili permutacije ili sta vec... Ovo je bukvalno zadatak za 5-ti razred osnovne, moze i bez formula da se resava (mozda je to cak i lakse, sta znam)... Ali mene zanima moze li se nekako resiti sa ovim formulama?
Korisnikov avatar
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Koliko ima trocifrenih brojeva deljivih sa 3

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Avgust 2022, 23:45

Nema ovaj zadatak mnogo veze s kombinatorikom, ali i te kako ima s teorijom brojeva. Slučajevi se bukvalno mogu i prebrojati, jer ih nema puno (potrebno je samo da zbir te tri cifre bude deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], a cifre mogu biti samo [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] ili [inlmath]9[/inlmath]). Ako baš želimo da idemo po nekom pravilu, mogu se koristiti kongruencije, po modulu [inlmath]3[/inlmath]. Moguća su dva slučaja da bi zbir cifara bio deljiv sa [inlmath]3[/inlmath] (i, samim tim, taj trocifren broj bio deljiv sa [inlmath]3[/inlmath]):
  • Sve tri cifre su međusobno kongruentne po modulu [inlmath]3[/inlmath] (npr. [inlmath]990[/inlmath], [inlmath]555[/inlmath]...)
  • Nikoje dve cifre nisu međusobno kongruentne po modulu [inlmath]3[/inlmath] (npr. [inlmath]501[/inlmath], [inlmath]195[/inlmath]...)
(Naravno, od date četiri cifre, [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath] su međusobno kongruentne po modulu [inlmath]3[/inlmath], dok ni [inlmath]1[/inlmath] ni [inlmath]5[/inlmath] nisu kongruentne po modulu [inlmath]3[/inlmath] ni s jednom od preostale tri cifre.)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9092
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5019 puta
Pohvaljen: 4855 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Avgust 2022, 09:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs