Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Raspoređivanje osoba u kolonu

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Acim » Nedelja, 30. Oktobar 2022, 14:14

Zdravo,

Zadatak glasi: Tri osobe imaju crvene, četiri osobe plave i pet osoba imaju bele majice. Na koliko načina se oni mogu rasporediti u kolonu tako da svi koji nose plave i bele majice moraju biti jedni do drugih, dok osobe koje nose crvene majice ne mogu biti susedi.

Rešenje: [inlmath]17280\cdot2[/inlmath]

Za ovaj zadatak nisam imao apsolutno ni ideju kako da ga započnem, tako da je svaka dobrodošla.
Hvala puno unapred.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Fare » Nedelja, 30. Oktobar 2022, 21:04

Mogući rasporedi osoba po bojama:
[inlmath]CPPPPCBBBBBC\\
CBBBBBCPPPPC[/inlmath]
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 110
Zahvalio se: 20 puta
Pohvaljen: 143 puta

Re: Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Acim » Ponedeljak, 31. Oktobar 2022, 18:25

Taj deo sam shvatio. E sad, 100% sam siguran da sam na pogrešan način došao do tačnog rešenja. Maltene sam rekao crvene možemo rasporediti na [inlmath]3![/inlmath], plave na [inlmath]4![/inlmath] i bele na [inlmath]5![/inlmath] i zaista se dobije [inlmath]17280[/inlmath], mada opet, pretpostavljam da tako nikako ne bi trebalo da se radi.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Miladin Jovic » Ponedeljak, 31. Oktobar 2022, 19:02

Zašto ne? Imamo [inlmath]5[/inlmath] osoba sa belom majicom. Neka se zovu [inlmath]A,B,C,D,E[/inlmath]. Njih možemo rasporediti na [inlmath]5[/inlmath] susednih mesta na [inlmath]5![/inlmath] različitih načina.
U obzir dolaze sve mogućnosti, dakle i [inlmath]ABCDE[/inlmath], [inlmath]ACBDE[/inlmath] itd. Sve te permutacije zadovoljavaju uslov zadatka da se osobe sa plavom majicom nalaze jedna do druge. Slično važi i za belu boju, dok se osobe sa crvenom majicom mogu smestiti na [inlmath]3[/inlmath] nesusedna mesta na [inlmath]3![/inlmath] načina.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Acim » Ponedeljak, 31. Oktobar 2022, 19:12

Jer sam se u momentu zbunio kod sličnog zadatka, koji je glasio tipa: Na koliko načina se mogu rasporediti u niz [inlmath]5[/inlmath] zelenih i [inlmath]4[/inlmath] plave kuglice tako da plave kuglice ne mogu biti susedne. Pa sam tu iskoristio sličan fazon kao što je Fare naveo, znači raspored bi tu bio tipa [inlmath]ZPZPZPZPZ[/inlmath], pa ako bih tu krenuo sa faktorijelima ([inlmath]5!\cdot4![/inlmath]) dobio bih dosta veći rezultat nego što bi trebalo (a to je svega [inlmath]15[/inlmath] načina). Ali pretpostavljam da se tu ne može upotrebiti taj pristup jer se kuglice ne razlikuju.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +1

Re: Raspoređivanje osoba u kolonu

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Novembar 2022, 00:44

Dobro si zaključio – osobe se razlikuju, a kuglice se ne razlikuju. To je osnovna razlika između ova dva zadatka.

A mogućnosti za kuglice bile bi
[inlmath]ZZPZPZPZP\\
ZPZZPZPZP\\
ZPZPZZPZP\\
ZPZPZPZZP\\
ZPZPZPZPZ\\
PZZZPZPZP\\
PZZPZZPZP\\
PZZPZPZZP\\
PZZPZPZPZ\\
PZPZZZPZP\\
PZPZZPZZP\\
PZPZZPZPZ\\
PZPZPZZZP\\
PZPZPZZPZ\\
PZPZPZPZZ[/inlmath]

Računski bi do broja mogućnosti došao tako što bi u slučaju da je na prvom mestu zelena posmatrao permutacije s ponavljanjem jednog elementa [inlmath]Z[/inlmath] i četiri elementa [inlmath]ZP[/inlmath], a u slučaju da je na prvom mestu plava – permutacije s ponavljanjem dva elementa [inlmath]Z[/inlmath] i tri elementa [inlmath]ZP[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 45 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 12:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs