Zadatak 10.
Date su dve paralelne prave. Na jednoj od njih je [inlmath]10[/inlmath], a na drugoj [inlmath]12[/inlmath] različitih tačaka. Broj trouglova koje određuju ove tačke je?
Logika kojom sam rešavao:
U ponuđenim odgovorima vidim da se radi o kombinacijama, negde se množe, negde sabiraju. A meni je to donekle i jasno, jer zamišljam ovakvu sliku: uzmimo da prva i druga tačka na pravoj od [inlmath]12[/inlmath] tačaka predstavljaju osnovicu trougla. Mi tada možemo napraviti deset trouglova (pošto te dve možemo spojiti sa svakom od onih deset na drugoj pravoj). Isto možemo uraditi i sa prvom i trećom.
Generalno, ta prva tačka može formirati osnovicu na [inlmath]11[/inlmath] načina, a za svaki od tih [inlmath]11[/inlmath] načina može formirati trougao na [inlmath]10[/inlmath] načina.
Prateći taj zaključak, ručno možemo da izračunamo za sve (samo što kada odaberemo drugu tačku, tada ne koristimo više prvu; kada odaberemo treću, tada više ne koristimo prvu i drugu, jer su one već jednom formirale trouglove sa njom).
Pretpostavljam da postupak treba ponoviti i za pravu od [inlmath]10[/inlmath] tačaka.
Ovo mi se čini logično i tačno, al' ne umem tu priču da pretočim u kombinacije. Može neka sugestija?
Matematika za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)