Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Kombinatorika – paralelne prave sa 10 i 12 tačaka

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Kombinatorika – paralelne prave sa 10 i 12 tačaka

Postod stevan95 » Četvrtak, 05. Jun 2014, 14:09

Zadatak 10.

Date su dve paralelne prave. Na jednoj od njih je [inlmath]10[/inlmath], a na drugoj [inlmath]12[/inlmath] različitih tačaka. Broj trouglova koje određuju ove tačke je?



Logika kojom sam rešavao:

U ponuđenim odgovorima vidim da se radi o kombinacijama, negde se množe, negde sabiraju. A meni je to donekle i jasno, jer zamišljam ovakvu sliku: uzmimo da prva i druga tačka na pravoj od [inlmath]12[/inlmath] tačaka predstavljaju osnovicu trougla. Mi tada možemo napraviti deset trouglova (pošto te dve možemo spojiti sa svakom od onih deset na drugoj pravoj). Isto možemo uraditi i sa prvom i trećom.

Generalno, ta prva tačka može formirati osnovicu na [inlmath]11[/inlmath] načina, a za svaki od tih [inlmath]11[/inlmath] načina može formirati trougao na [inlmath]10[/inlmath] načina.

Prateći taj zaključak, ručno možemo da izračunamo za sve (samo što kada odaberemo drugu tačku, tada ne koristimo više prvu; kada odaberemo treću, tada više ne koristimo prvu i drugu, jer su one već jednom formirale trouglove sa njom).

Pretpostavljam da postupak treba ponoviti i za pravu od [inlmath]10[/inlmath] tačaka.

Ovo mi se čini logično i tačno, al' ne umem tu priču da pretočim u kombinacije. Može neka sugestija? :idea2:




Matematika za prijemni ispit na tehničkim i prirodno matematičkim fakultetima (Jovanov, Lazović, Đorić)
Uključite logiku i uživajte u matematici! :D
stevanpetrov.wordpress.com
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 140
Lokacija: Vršac
Zahvalio se: 166 puta
Pohvaljen: 71 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kombinatorika – paralelne prave sa 10 i 12 tačaka

Postod Milovan » Četvrtak, 05. Jun 2014, 16:12

Iz uslova zadatka sledi da jedna od stranica trougla mora da leži na nekoj od te dve prave. Trougao je dakle ovde određen sa bilo koje dve tačke sa prve prave i jednom tačkom sa druge prave. (i obrnuto)

Znači, na prvoj pravi možemo izdvojiti [inlmath]2[/inlmath] od [inlmath]10[/inlmath] tačaka na [inlmath]10\choose 2[/inlmath] načina. Treća tačka može biti bilo koja od preostalih [inlmath]12[/inlmath], i to onda daje ukupno [inlmath]12\cdot{10\choose 2}[/inlmath] načina.

Slično [inlmath]2[/inlmath] od [inlmath]12[/inlmath] tačaka sa druge prave mogu da se izaberu na [inlmath]12\choose 2[/inlmath] načina, a preostala tačka sa prve prave na [inlmath]10[/inlmath] načina. To daje da je ukupan broj mogućnosti za ovaj slučaj [inlmath]10\cdot{12\choose 2}[/inlmath].

Ukupan broj trouglova određenih ovim tačkama je dakle:
[dispmath]12\cdot{10\choose 2}+10\cdot{12\choose 2}=1200[/dispmath]
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:35 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs