MATEMANIJA

Iz skupa od [inlmath]10[/inlmath] studenata, među kojima su samo jedan student elektrotehnike i samo jedan student matematike, biramo komisiju od [inlmath]6[/inlmath] članova, ali tako da ako je u komisiji student elektrotehnike, mora u toj komisiji biti i student matematike. Koliko se takvih komisija može obrazovati?

Znači imamo [inlmath]8[/inlmath] 'nekih' studenata, [inlmath]1[/inlmath] studenta elektrotehnike i [inlmath]1[/inlmath] studenta matematike.

Ovde sad imamo dva slučaja. Pošto se formira komisija od [inlmath]6[/inlmath] članova:
[inlmath]1)[/inlmath] u komisiji će biti [inlmath]4[/inlmath] 'neka' studenta, [inlmath]1[/inlmath] student elektrotehnike i [inlmath]1[/inlmath] student matematike;
[inlmath]2)[/inlmath] u komisiji će biti [inlmath]6[/inlmath] 'nekih' studenata.

Po nekoj mojoj logici ovde bi trebalo da idu kombinacije, ali preko njih ne dobijam tačan rezultat.
(Broj kombinacija za prvi mi je [inlmath]70[/inlmath], za drugi [inlmath]28[/inlmath], što je u zbiru [inlmath]98[/inlmath].) Očigledno mi fali neki deo.

Inače, odgovor je [inlmath]154[/inlmath] komisije.

Primetio sam, da sam zanemario slučaj da u komisiji imamo [inlmath]5[/inlmath] 'nekih' studenata i samo [inlmath]1[/inlmath] matematičara, što daje dodatnih [inlmath]56[/inlmath] kombinacija.

Sve pohvale za način na koji si postavio pitanje. Štaviše, sa ovom dopunom dao si i tačan odgovor

Pridružujem se pohvalama.

A možeš raditi i na drugi način, tako što od ukupnog broja načina sastavljanja komisije, [inlmath]10\choose6[/inlmath], oduzmeš broj onih „nedozvoljenih“, u kojima se nalazi elektrotehničar a ne nalazi se matematičar, a takvih „nedozvoljenih“ načina ima [inlmath]8\choose5[/inlmath].