MATEMANIJA

Dat je izvestan skup tacaka u ravni od kojih nikoje tri i nikoje cetiri nisu kolinearne. Ako je poznato da je broj cetvorouglova osam puta veci od broja trouglova koje te tacke odredjuju, tada je broj pravih koje te tacke odredjuju jednak:
[inlmath]A)\;132\\
B)\;196\\
C)\;512\\
D)\;514\\
\enclose{box}{E)\;595}[/inlmath]

Posto se nisam susretao sa 'slicnim' zadacima, ne znam kako da krenem, te bi svaka ideja dobrodosla.

Prvo, malo me zbunjuje ovo „i nikoje četiri“, deluje mi suvišno. Ako je već rečeno da ne postoje tri kolinearne tačke, onda samim tim ne postoje ni četiri kolinearne tačke, logično?

Ako imamo [inlmath]n[/inlmath] tačaka u ravni od kojih nikoje tri nisu kolinearne, koliko onda četvorouglova one određuju? Onoliko koliko postoji načina da od tih [inlmath]n[/inlmath] tačaka odaberemo neke [inlmath]4[/inlmath] tačke. A to je broj kombinacija bez ponavljanja od [inlmath]n[/inlmath] elemenata [inlmath]4.[/inlmath] klase.
Isti rezon primeniš i kad računaš broj trouglova, kao i broj pravih određenih tim tačkama.

Jasno je da se iz uslova:
[dispmath]{n\choose4}=8{n\choose3}[/dispmath]
dobija [inlmath]n=35[/inlmath].
Onda je naravno:
[dispmath]{35\choose2}=595[/dispmath]
Ali, to je @Daniel već objasnio.
Dalje, i meni je tekst neobičan. Da li je trebalo da su tačke u prostoru, te da kažu: "Nikoje tri nisu kolinearne i nikoje četiri nisu komplanarne?" Ali, to je druga priča, pitao sam se šta bi se onda zahtevalo u zadatku?

Pa ovo je dosta lakse nego sto sam ocekivao.

vjerovatno se mislilo na to da jedna prava prolazi samo kroz dvije od tih zadanih tacaka, teoretski sve te tacke bi se mogle nalaziti na jednoj pravoj... ovo je vjerovatno neki uslov da ne bi dolazilo do ponavljanja istih pravih, ali je dosta konfuzno objasnjeno :O

mislim, ako ne mozes povuci pravu kroz 3 tacke od svih zadanih, logicno je da ne mozes ni kroz 4...