MATEMANIJA

'Bar dan, ovo je moj prvi post sa ne ljutite ako bude nejasnoca i hvala u napred za pomoc

evo zadatka koj ime muci :
Ako je [inlmath]n[/inlmath] broj svih petocifrenih brojeva zapisanih samo pomoću dve različite neparne cifre,
tada je:
[inlmath]A)\;n\ge400;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;300\le n<400;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;100\le n<200;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;n\le100;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;200\le n<300;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam.}[/inlmath]

<= znaci manje ili jednako.

imam ideju da treba poceti od [inlmath]C(5,2)[/inlmath] i da se posle treba zabavljati rasporedom ova [inlmath]2[/inlmath] broja na tri mesta. Dali je to [inlmath]C(5,2)\cdot2^5[/inlmath] jer treba izvrsiti raspored [inlmath]2[/inlmath] izabrana broja na [inlmath]5[/inlmath] mesta pa su to logicno jos i permutacije sa ponavljanjem ili se zadatak ne radi tako?
hvala unapred

(kombinacije bez ponavljanja klase [inlmath]2[/inlmath] skupa od [inlmath]5[/inlmath] elemenata)[inlmath]\cdot[/inlmath](varijacije sa ponavljanjem klase [inlmath]5[/inlmath] skupa od [inlmath]2[/inlmath] elemenata)

prvo moras odabrati [inlmath]2[/inlmath] cifre od kojih ce biti sastavljen taj broj (to su kombinacije bez ponavljanja) a kasnije rasporedjujes ta [inlmath]2[/inlmath] broja na [inlmath]5[/inlmath] pozicija (to su varijacije sa ponavljanjem)

kao rjesenje dobijes [inlmath]n=320[/inlmath]

Pozdrav, pre svega dobrodošlica na forum i sve pohvale za način na koji si postavio pitanje.

Korigovao sam ti Latex, inače imaš u Latex-uputstvu sve, pa i kako se postiže znak „manje ili jednako“ (kao \le ili \leq).

Potvrđujem Sinišin odgovor, a i ti si sve napisao sasvim korektno i došao do tačnog rezultata, jedino si pogrešio u ovom delu,

Predrag je napisao:pa su to logicno jos i permutacije sa ponavljanjem

jer to su, zapravo, varijacije s ponavljanjem, a ne permutacije. Ali si i računao kao varijacije, tako da pretpostavljam da si samo pogrešio prilikom kucanja.

Dakle, sve ostalo ti je skroz tačno.

EDIT: rešenje je ipak netačno, pogledati naredne postove

Vidi jeste

Potrudicu se da prostudiram nacine zapisivanja

Hvala svima

Daniel je napisao:Pozdrav, pre svega dobrodošlica na forum i sve pohvale za način na koji si postavio pitanje.

Pridružujem se pohvalama .

Zahvaljujući zadatku u ovoj temi, kao i Ilijinom odgovoru, uočih da smo ovde prevideli jednu stvar – od dobijenog broja petocifrenih brojeva treba oduzeti broj onih koji su sastavljeni od samo jedne cifre (tj. kod kojih se jedna od dve različite cifre pojavljuje nula puta).
Znači, tačno rešenje bi bilo [inlmath]C_5^2\cdot\left(\overline V_2^5-2\right)=300[/inlmath].
Radi detaljnijeg objašnjenja, možete pogledati pomenutu temu – ova dva zadatka su vrlo slična, pa je i objašnjenje slično.