MATEMANIJA

Treba rijesiti jednacinu [inlmath]12{x\choose1}+{x+4\choose2}=96[/inlmath] u skupu relanih brojeva. U zbirci pise da je [inlmath]x=5[/inlmath], ali ja nikako ne znam da dodjem do tog rjesenja pa ako moze mala pomoc. Unaprijed zahvalna

Može pomoć, ali da bismo znali šta tačno treba da ti pomognemo, moraš i ti precizirati dokle si stigla s rešavanjem, kao što je i predviđeno tačkom 6. Pravilnika.
Jesi li, za početak, napisala te binomne koeficijente u razvijenom obliku?

Treba da je ovako
[dispmath]12x+\frac{(x+4)(x+3)}{2}=96[/dispmath][dispmath]24x+(x+4)(x+3)=192[/dispmath][dispmath]x^2+31x-180=0[/dispmath]

Sve si dobro uradila. Rešenja tvoje kvadratne jednačine su [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]-36[/inlmath].
Otpada ovo negativno. Zašto?

Zato što po opštoj formuli [inlmath]n[/inlmath] ne može da bude negativno, tj [inlmath]n\geq k\geq0[/inlmath], a u ovom slučaju [inlmath]x[/inlmath] predstavlja [inlmath]n[/inlmath]. Samim tim negativno [inlmath]x[/inlmath] otpada.

@andrijana_
thanks za odgovor.
Ipak te molim da pročitaš i ovo.
Pa ako želiš da dopuniš svoj odgovor...

Aha, znači zato što je [inlmath]k[/inlmath] u ovom slučaju parno, negativno [inlmath]x[/inlmath] sigurno otpada. Jesam dobro to razumela?

@Desideri, zbunjuješ ljude.
Ako je u zadatku lepo rečeno da je [inlmath]x=5[/inlmath] jedino tačno rešenje, to znači da se, na tom nivou (verovatno srednjoškolski ili za prijemne na fakultete) ne očekuje poznavanje binomnih koeficijenata s negativnim vrednostima, i da bi [inlmath]x=-36[/inlmath], najverovatnije, bilo tretirano kao pogrešno rešenje...

Naravno, @andrijana_, ako želiš da naučiš više od onoga što se od tebe traži na nastavi, onda svakako preporučujem (i tebi, a i ostalima) da pročitaš sjajan Desiderijev tutorijal na koji je linkovao, s tim da imaš na umu da, zasad, u zadacima koje vi radite, treba da odbaciš rešenja koja bi predstavljala negativne binomne koeficijente...

Daniel je napisao:@Desideri, zbunjuješ ljude.

Izvinjavam se ako sam zbunio bilo kog korisnika.
@andrijana_ je odlično odgovorila na postavljeno pitanje u temi, vidi se da zna materiju, pa sam hteo da to malo proširimo.

Ma, slobodno, ništa se ja ne bunim.
Jedino, kao što rekoh, neophodno je naglastiti da to s negativnim binomnim koeficijentima nikako ne pokušavate na srednjoškolskim testovima ili prijemnim ispitima, kako ne biste bzvz ostajali bez bodova na tom zadatku, koji vrlo verovatno ne bi bio priznat...

Ali, kad smo već o tome počeli, evo i da se ja malo uključim u raspravu.

Ako može neko da mi pojasni to s parnim [inlmath]k[/inlmath], pošto očigledno nešto tu ne razumem... Prvo, mi u ovom zadatku imamo dva binomna koeficijenta, [inlmath]x\choose1[/inlmath] i [inlmath]x+4\choose2[/inlmath]. Kod ovog prvog binomnog koeficijenta [inlmath]k[/inlmath] je neparno.

Drugo, ako uvrstim rešenje [inlmath]x=-36[/inlmath] u početnu jednačinu, koliko vidim, jednačina jeste zadovoljena:
[dispmath]12{-36\choose1}+{-36+4\choose2}=96[/dispmath][dispmath]12{-36\choose1}+{-32\choose2}=96[/dispmath][dispmath]12\cdot\frac{-36}{1}+\frac{\left(-32\right)\cdot\left(-33\right)}{2}=96[/dispmath][dispmath]-12\cdot36+16\cdot33=96\quad\left/:16\right.[/dispmath][dispmath]-3\cdot9+33=6[/dispmath][dispmath]-27+33=6[/dispmath][dispmath]6=6[/dispmath][dispmath]\top[/dispmath]
ili ja tu nešto previđam?