Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Ilija » Subota, 27. Jun 2015, 22:18

U razvoju [inlmath]\left(1-\sqrt[5]2\right)^n[/inlmath] zbir svih binomnih koeficijenata je [inlmath]2048[/inlmath]. Broj clanova u tom razvoju koji nisu celi brojevi:

Resenje: [inlmath]9[/inlmath].

Dobijem ja da je [inlmath]n=11[/inlmath], odnosno da ima dvanaest clanova u razvoju. Ono sto je problem je da dobijem dva clana koja su celi brojevi, a ne tri.
[dispmath]\sum_{k=0}^n{11\choose k}\;1^{11-k}\;(-2)^{\frac{k}{5}}[/dispmath]
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2015, 22:46

Čekaj, je l' rešenje [inlmath]3[/inlmath] ili [inlmath]9[/inlmath]?

Trebalo bi da je [inlmath]3[/inlmath] – za [inlmath]k=0[/inlmath], [inlmath]k=5[/inlmath] i [inlmath]k=10[/inlmath] dobijaju se celi brojevi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Ilija » Subota, 27. Jun 2015, 22:55

U zadatku se trazi broj clanova koji nisu celi brojevi, te je tacno resenje [inlmath]9[/inlmath].

Ja sam napisao da sam odredio da je broj clanova koji jesu celi brojevi dva, a ne tri (kako bi trebalo).

Ali, eto sad videh da sam totalno zaboravio da uzmem i [inlmath]k=0[/inlmath]. Hvala na odgovoru.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Daniel » Subota, 27. Jun 2015, 22:57

Da, pogrešno pročitah. Učinilo mi se da se traži broj celobrojnih članova.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Acim » Petak, 18. Jun 2021, 13:35

Upravo sad sam pokušao da uradim taj zadatak i pogrešio sam, ali mi nije jasno zbog čega. Uslov zadatka je da [inlmath]n[/inlmath] pripada skupu prirodnih brojeva, što znači da [inlmath]n[/inlmath] ne ide od [inlmath]0[/inlmath] nego od [inlmath]1[/inlmath] pa do [inlmath]11[/inlmath].
Dobijem da celih brojeva ima [inlmath]3[/inlmath]. Zbog čega onda broj članova koji nisu celi brojevi nije [inlmath]11-3=8[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Luka243 » Subota, 19. Jun 2021, 08:17

Broj clanova je uvek [inlmath]n+1[/inlmath] sto bi znacilo [inlmath]11+1[/inlmath]... tada se dobija dobro resenje. :D
Poslednji put menjao miletrans dana Subota, 19. Jun 2021, 19:10, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika!
Luka243  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Acim » Subota, 19. Jun 2021, 11:55

To npr nije važilo za svaki slučaj;
Uzmi kao primer zadatak sa fona 2015:

Zbir binomnih koeficijenata drugog od početka i drugog od kraja člana razvoja binoma [inlmath]\left(\sqrt[5]5+\sqrt[3]3\right)^n[/inlmath], [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath], je [inlmath]4030[/inlmath]. Broj iracionalnih članova u tom razvoju je;
[inlmath]1881[/inlmath]

Dobija se da je [inlmath]n=2015[/inlmath] i dobijamo da racionalnih članova ima [inlmath]134[/inlmath] što znači da iracionalnih [inlmath]2015-134=1881[/inlmath]. Nisam tu koristio osobinu [inlmath]n+1[/inlmath] pa da bude [inlmath]2016[/inlmath] baš zbog uslova da [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

  • +2

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Luka243 » Subota, 19. Jun 2021, 21:45

Radeći taj zadatak koji si sada naveo dobijam kao broj iracionalnih: [inlmath]2016[/inlmath] (ukupan broj) [inlmath]-135[/inlmath] (racionalnih) [inlmath]=1881[/inlmath] (iracionalan). Nisam siguran da li je sasvim ispravno, ali ne bi trebalo da sam pogresio pri sredjivanju aritmetickog niza. :think1:
Luka243  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Broj necelobrojnih članova razvoja binoma – Probni ispit FON 2015 – 16. zadatak

Postod Acim » Subota, 19. Jun 2021, 21:57

Sad sam pogledao još jednom moj način rada i izgleda da sam pogrešio, jer sam zaboravio da uvrstim vrednost za [inlmath]k=0[/inlmath], tvoje je dobro i usput da ti se zahvalim što si me naveo da ispravim potencijalnu grešku na prijemnom.
Ali, opet ne kontam čemu onda služi taj uslov za [inlmath]n[/inlmath], jer sam viđao na internetu da oduzimaju od [inlmath]2015[/inlmath] i opet dobiju tačan rezultat (ali dobiju da ima [inlmath]134[/inlmath] racionalna člana, što je pogrešno). Svakako je bolje da taj deo prepustim boljima od sebe.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 29 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 14:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs