Broj svih permutacija cifara [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8[/inlmath] u kojima je na prva cetiri mesta bar jedna cifra parna je...
Resenje je [inlmath]69\cdot24^2[/inlmath].
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ KOMBINATORIKA
Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 7 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Rebeka » Nedelja, 30. Avgust 2015, 16:55
PS: mislila sam kako da odradim ovaj zadatak?!
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 31. Avgust 2015, 00:41, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklonjen sasvim nepotreban citat prethodnog posta – tačka 15. Pravilnika!
Razlog: Uklonjen sasvim nepotreban citat prethodnog posta – tačka 15. Pravilnika!
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Tartuffe » Nedelja, 30. Avgust 2015, 22:59
Prvo ćemo pronaći broj svih ostalih permutacija, dakle onih gdje na prva četiri mjesta nema niti jedne parne znamenke (cifre). Kako imamo četiri neparne znamenke ([inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath]), prva četiri mjesta možemo popuniti na [inlmath]4![/inlmath] načina. Za svaku takvu permutaciju preostala četiri mjesta popunjavamo sa preostalim znamenkama ([inlmath]2,4,6,8[/inlmath]), također na [inlmath]4![/inlmath] načina, ukupno imamo dakle [inlmath]4!\cdot4![/inlmath] permutacija. Ako ovo oduzmemo od ukupnog broja permutacija ([inlmath]8![/inlmath]), dobit ćemo traženi broj:
[dispmath]8!-\left(4!\cdot4!\right)=69\cdot24^2.[/dispmath]
[dispmath]8!-\left(4!\cdot4!\right)=69\cdot24^2.[/dispmath]
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Rebeka » Nedelja, 30. Avgust 2015, 23:22
Hvala vam Tartuffe. Vrlo sam vam zahvalna. 
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Daniel » Ponedeljak, 31. Avgust 2015, 00:25
@Rebeka, dobila si odgovor, i to vrlo lepo objašnjen (i od mene hvala, @Tartuffe), ali ću te zamoliti da se, radi budućih postova upoznaš s Pravilnikom ovog foruma. Pitanja se na ovom forumu ne postavljaju na način na koji si ga ti postavila.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Rebeka » Ponedeljak, 31. Avgust 2015, 00:40
Samo sam htela da budem uvidjajna.
Re: Broj svih permutacija cifara 1,2,3,4,5,6,7,8...
od Daniel » Ponedeljak, 31. Avgust 2015, 00:44
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
7 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 13 gostiju