MATEMANIJA

Broj svih permutacija cifara [inlmath]1,2,3,4,5,6,7,8[/inlmath] u kojima je na prva cetiri mesta bar jedna cifra parna je...

Resenje je [inlmath]69\cdot24^2[/inlmath].

PS: mislila sam kako da odradim ovaj zadatak?!

Prvo ćemo pronaći broj svih ostalih permutacija, dakle onih gdje na prva četiri mjesta nema niti jedne parne znamenke (cifre). Kako imamo četiri neparne znamenke ([inlmath]1[/inlmath], [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath]), prva četiri mjesta možemo popuniti na [inlmath]4![/inlmath] načina. Za svaku takvu permutaciju preostala četiri mjesta popunjavamo sa preostalim znamenkama ([inlmath]2,4,6,8[/inlmath]), također na [inlmath]4![/inlmath] načina, ukupno imamo dakle [inlmath]4!\cdot4![/inlmath] permutacija. Ako ovo oduzmemo od ukupnog broja permutacija ([inlmath]8![/inlmath]), dobit ćemo traženi broj:
[dispmath]8!-\left(4!\cdot4!\right)=69\cdot24^2.[/dispmath]

Hvala vam Tartuffe. Vrlo sam vam zahvalna.

@Rebeka, dobila si odgovor, i to vrlo lepo objašnjen (i od mene hvala, @Tartuffe), ali ću te zamoliti da se, radi budućih postova upoznaš s Pravilnikom ovog foruma. Pitanja se na ovom forumu ne postavljaju na način na koji si ga ti postavila.

Samo sam htela da budem uvidjajna.

Konkretno – tačke 6, 13. i 15. Pravilnika.