Koliko različitih premutacija koje počimlju slovom [inlmath]l[/inlmath] se može napraviti od elemenata skupa [inlmath]S=(a,a,l,l,l,m)[/inlmath]

Fiksiraj jedno od ta tri [inlmath]L[/inlmath] na prvo mesto, a onda ti za preostala mesta ostaju na raspolaganju slova [inlmath]A,A,L,L,M[/inlmath]. Da li znaš koju formulu treba da primeniš kad računaš broj načina na koje možeš rasporediti elemente od kojih se neki ponavljaju?

Molim te da se upoznaš s Pravilnikom ovog foruma – konkretno, postavljajući ovaj zadatak nisi ispoštovao tačku 6. Pravilnika, koju smatramo jednom od najbitnijih.

ja se izvinjavam zbog moje greške ,premutacije s ponavljanjem onda bi bila ova formula
[dispmath]\frac{n!}{m_1\cdot m_2\cdot m_3}[/dispmath]
ako vam nije problem da to uvrstite u formulu,jedan mi je prijatelj rekao broj koji dobijem da trebam pomnožiti s brojem [inlmath]3[/inlmath] e to mi nije jasno

Ne treba ništa da se množi brojem [inlmath]3[/inlmath]. Doduše, možda postoji i neki drugi način, ne znam na koji je način tvoj prijatelj radio.

Jeste, ovde su u pitanju permutacije s ponavljanjem, tako da se zadatak rešava pomoću ove formule koju si napisao.
[inlmath]n[/inlmath] koje se nalazi u brojiocu predstavlja ukupan broj mesta na koje treba rasporediti elemente. Ili, ako hoćeš, predstavlja ukupan broj elemenata u koji su uračunata i sva ponavljanja elemenata.
U imeniocu svaki od činilaca [inlmath]m_i[/inlmath] predstavlja broj pojavljivanja [inlmath]i[/inlmath]-tog elementa.

Dakle, kako bi po tebi trebalo da glasi ta formula nakon uvrštavanja konkretnih brojnih vrednosti? To jest, koliko je ovde [inlmath]n[/inlmath], koliko je [inlmath]m_1[/inlmath], koliko [inlmath]m_2[/inlmath], a koliko [inlmath]m_3[/inlmath]?

ako izbacimo jedan [inlmath]L[/inlmath] onda ćemo imati [inlmath]5![/inlmath]
[dispmath]\frac{5!}{2\cdot2\cdot1}[/dispmath][dispmath]\frac{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}{2\cdot2\cdot1}[/dispmath][dispmath]\frac{120}{4}=30[/dispmath]
dali je ovo točno (znači ako bi mi pitanje bilo koliko premutacija počimlje s slovom npr. [inlmath]A[/inlmath] ja samo izbacim jedno slovo i uvrstim u formulu

EDIT:meni je ovaj prijatelj rekao sada [inlmath]3\cdot30=90[/inlmath]
ali meni nije jasno zašto x(puta)

Tako je, to je ispravan rezultat. Dakle, [inlmath]30[/inlmath] permutacija koje počinju slovom [inlmath]L[/inlmath].
Jedino moram da naglasim da formula za permutacije s ponavljanjem u opštem slučaju ima faktorijele i u imeniocu:
[dispmath]\overline P_n^{n_1,n_2\ldots,n_m}=\frac{n!}{n_1!\cdot n_2!\cdots n_m!}[/dispmath]
U ovom primeru smo faktorijele mogli i izostaviti, budući da se nijedan element ne ponavlja više od [inlmath]2[/inlmath] puta, a znamo da je [inlmath]2!=2[/inlmath].
Ali, već da smo imali slučaj da treba odrediti sve permutacije s ponavljanjem, a ne samo one kod kojih se [inlmath]L[/inlmath] pojavljuje na prvom mestu, tada bi se [inlmath]L[/inlmath] ponavljalo [inlmath]3[/inlmath] puta, pa bismo za [inlmath]L[/inlmath] morali u imeniocu pisati [inlmath]3![/inlmath], a ne [inlmath]3[/inlmath].

zeljko_mo je napisao:(znači ako bi mi pitanje bilo koliko premutacija počimlje s slovom npr. [inlmath]A[/inlmath]

Isravno se kaže permutacije, a ne premutacije. Na više mesta si napisao pogrešno, pa zato moram da naglasim. Čak si i u naslovu bio napisao pogrešan izraz pa sam to bio ispravio ne naglašavajući tu ispravku, misleći da je u pitanju samo greška pri kucanju.

zeljko_mo je napisao:EDIT:meni je ovaj prijatelj rekao sada [inlmath]3\cdot30=90[/inlmath]
ali meni nije jasno zašto x(puta)

Ni meni nije jasno, najbolje da pitaš prijatelja. Tačan rezultat je [inlmath]30[/inlmath], a ne [inlmath]90[/inlmath].

P.S. Molim te da u Latexu kao simbol za množenje ne koristiš *, već \cdot.

To mnozenje sa [inlmath]3[/inlmath] me jedino asocira na to sto imamo tri slova [inlmath]l[/inlmath], ali to ovde bas nema nikakav uticaj na zadatak (jer su to ista slova, tj. iste reprezentacije).