MATEMANIJA

Moze pomoc oko ovog zadatka :
Neka je [inlmath]S[/inlmath] skup svih trocifrenih brojeva koji u dekadnom zapisu imaju cifru [inlmath]0[/inlmath] a nemaju cifru [inlmath]9[/inlmath]. Broj svih podskupova skupa [inlmath]S[/inlmath] jednak je?

resenje je [inlmath]16^{34}[/inlmath]

Ja sam izracunao da skup [inlmath]S[/inlmath] ima [inlmath]144[/inlmath] clana, ali kako da znam koliko podskupova ima skup [inlmath]S[/inlmath] ?

Ako skup [inlmath]S[/inlmath] ima [inlmath]n[/inlmath] elemenata njegov partitivni skup ima [inlmath]2^n[/inlmath] elemenata.
Pošto partitivni skup skupa [inlmath]S[/inlmath] ima onoliko elemenata koliko skup [inlmath]S[/inlmath] ima podskupova, to znači da treba samo da sabereš brojeve svih ovih kombinacija.
Samo [inlmath]n=136[/inlmath]
Dva puta si računao brojeve koji imaju oblik [inlmath]X00[/inlmath]

Hvala na objasnjenju

Nema potrebe množiti radi dobijanja [inlmath]n=136[/inlmath].
Dobili smo, dakle, da skup [inlmath]S[/inlmath] ima [inlmath]8+8\cdot8+8\cdot8[/inlmath] elemenata (trocifreni brojevi oblika [inlmath]X00[/inlmath] [inlmath]+[/inlmath] trocifreni brojevi oblika [inlmath]X0X[/inlmath] [inlmath]+[/inlmath] trocifreni brojevi oblika [inlmath]XX0[/inlmath]) i kad bismo to izmnožili i sabrali, dobili bismo [inlmath]136[/inlmath], ali je to nepotrebno.
Umesto toga, napišemo da partitivni skup skupa [inlmath]S[/inlmath] ima [inlmath]2^{8+8\cdot8+8\cdot8}[/inlmath] elemenata i to je onda:
[dispmath]2^{8+8\cdot8+8\cdot8}=2^{4\left(2+2\cdot8+2\cdot8\right)}=\left(2^4\right)^{2+2\cdot8+2\cdot8}=16^{2+2\cdot8+2\cdot8}=16^{34}[/dispmath]
Dakle, tek na kraju izmnožimo šta treba.

---

O partitivnim skupovima (i, uopšte, skupovima) preporučujem ovaj tutorijal (poglavlje o partitivnim skupovima je na samom kraju).

O tome zašto partitivni skup skupa [inlmath]S[/inlmath] ima [inlmath]2^n[/inlmath] elemenata (gde je [inlmath]n[/inlmath] broj elemenata skupa [inlmath]S[/inlmath]) možeš videti ovu, ovu i ovu temu.