MATEMANIJA

Koliko se različitih četvorocifrenih brojeva može napisati od cifara skupa [inlmath]A=\{ 0,1,3,5,7,9\}[/inlmath] tako da se:
a) cifre u broju mogu ponavljati;
b) cifre u broju ne mogu ponavljati.

a) [inlmath]5\cdot V_6^3=5\cdot6^3=1080[/inlmath]
b) [inlmath]5\cdot\overline{V}_5^3=5\cdot5\cdot4\cdot3=300[/inlmath]

Ja sam ovako uradila, da li je tačno?

Jeste, i pod a) i pod b).

Moze li pitanje vezano za pod b)
Zasto se koriste kombinacije sa ponavljanjem, kad pod b) stoji
cifre u broju ne mogu ponavljati.

Recimo ovde pise

od [inlmath]n[/inlmath] elemenata [inlmath]k[/inlmath]-te klase (broj načina na koje od [inlmath]n[/inlmath] elemenata možemo [inlmath]k[/inlmath] puta odabrati neki od tih elemenata, pri čemu svaki od elemenata može biti odabran i više puta i redosled izbora elemenata nije bitan)

U pravu si, tek sad vidim, ovde je greška:

MartinaJuric je napisao:b) [inlmath]5\cdot\overline{V}_5^3=5\cdot5\cdot4\cdot3=300[/inlmath]

Ne treba da stoji [inlmath]\overline V_5^3[/inlmath], već treba [inlmath]V_5^3[/inlmath]. Znači, ne varijacije s ponavljanjem, već varijacije bez ponavljanja.
Ali to je samo greška u kucanju, jer vidi se i iz same zamene brojnim vrednostima, [inlmath]5\cdot4\cdot3[/inlmath], da je u pitanju [inlmath]V_5^3[/inlmath], jer bi [inlmath]\overline{V}_5^3[/inlmath] bilo jednako [inlmath]5^3[/inlmath].

Isto tako, pod a) ne treba da stoji [inlmath]V_6^3[/inlmath], već treba [inlmath]\overline V_6^3[/inlmath] (tu su u pitanju varijacije s ponavljanjem).