MATEMANIJA

Neka je [inlmath]n[/inlmath] broj svih šestocifrenih brojeva čije su prve tri cifre parni brojevi, a poslednje tri cifre različiti neparni brojevi. Broj svih delilaca broja [inlmath]n[/inlmath] jednak je

Ukupan broj [inlmath]n[/inlmath] je [inlmath]6000[/inlmath], na prvom mestu [inlmath]4[/inlmath] parne cifre bez nule, posle po [inlmath]5[/inlmath] parnih cifara na sledeca dva mesta, i [inlmath]5\cdot4\cdot3[/inlmath] na neparnim mestima.

Kako sada da odredim broj delilaca?

Postoji formula za određivanje broja delilaca prirodnog broja [inlmath]n[/inlmath] koja glasi:
Ako je [inlmath]n=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\cdots p_k^{\alpha_k}[/inlmath] (gde su [inlmath]p_i[/inlmath] prosti faktori broja [inlmath]n[/inlmath], a [inlmath]\alpha_i[/inlmath] njihovi stepeni), onda je broj delilaca broja [inlmath]n[/inlmath] jednak vrednosti funkcije [inlmath]\tau(n)[/inlmath]:
[dispmath]\tau(n)=(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\cdots(\alpha_k+1)[/dispmath] U ovom konkretnom zadatku to će biti:
[dispmath]6000=2^4\cdot3^1\cdot5^3\\
\tau(6000)=(4+1)(1+1)(3+1)=\enclose{box}{40}[/dispmath]

Hvala na brzom odgovoru, sad sam se i setio kako se radi