od Daniel » Subota, 27. Jun 2020, 16:42
Ne bi trebalo da na prijemnom bude ikakvih nedoumica, jer se tamo svaki zadatak po nekoliko puta proveri da nema moguće nedorečenosti (čak se do te mere ide s preciznošću da, kod zadataka s kompleksnim brojevima, uvek bude napisano [inlmath]i^2=-1[/inlmath], da neko ne bi slučajno radio kao da je [inlmath]i[/inlmath] oznaka promenljive).
Ali, generalno u zadacima s razvojima binoma koje sam dosad viđao nezavisno od prijemnih, pojavljivali su se pojmovi „treći član razvoja binoma“, „sedmi član razvoja binoma“ itd. što je po meni neprecizno, upravo zbog toga što binom možemo razvijati na neki od ta dva načina koja si pokazao. Ipak, nekako je ustaljeno da se stepen binoma razvija po formuli [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath] (umesto po formuli [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n-k}[/inlmath]), tako da bi npr. treći član u razvoju tog binoma glasio [inlmath]{n\choose2}a^{n-2}b^2[/inlmath].
E sad, zašto je ustaljeno baš ovako – pa, pretpostavljam, zato što smo navikli da npr. za kvadrat binoma pišemo [inlmath](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/inlmath] (što bi sledilo iz formule [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath] za [inlmath]n=2[/inlmath]), a ne da ga pišemo [inlmath](a+b)^2=b^2+2ab+a^2[/inlmath] (što bi sledilo iz formule [inlmath](a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^n{n\choose k}a^kb^{n-k}[/inlmath] za [inlmath]n=2[/inlmath]). Mada se slažemo da je i jedno i drugo isto.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain