MATEMANIJA

Probni prijemni ispit FON - 9. jun 2018.
19. zadatak

Zbir binomnih koeficijenata u razvoju [inlmath]\left(\sqrt[5]3-\sqrt[3]5\right)^n[/inlmath] je jednak [inlmath]32^{200}[/inlmath]. Broj članova u ovom razvoju koji su prirodni brojevi iznosi:

Tačan odgovor: [inlmath]34[/inlmath]

Ja sam dobio rezultat od [inlmath]67[/inlmath] a nikako ne mogu [inlmath]34[/inlmath] kakvo je njihovo rešenje, nije mi jasno gde sam pogrešio. Hvala za pomoć. [inlmath]32^{200}[/inlmath] je [inlmath]2^{1000}[/inlmath], pa je [inlmath]n=1000[/inlmath]. [inlmath]1000[/inlmath] podeljeno sa [inlmath]15[/inlmath] je [inlmath]66[/inlmath]. [inlmath]66+1=67[/inlmath] a ne [inlmath]34[/inlmath]. Gde sam pogrešio?

Pozdrav i želja dobrodošlice.

Kao što vidiš, korigovao sam ti post da bi bio u skladu sa Pravilnikom. Zamolio bih te da ne kačiš fajlove sa zadacima (tačka 14.) i da koristiš LaTex (tačka 13.). Naravno, preporučujem ti i da se upoznaš sa ostalim tačkama pravilnika. Jedini razlog zašto sam post menjao, a nisam ga samo obrisao je što si pokazao svoj postupak i vidi se da si pokušao da rešiš zadatak. Vodi računa, ovakve stvari ti se ubuduće neće tolerisati.

Što se tiče rešenja, dobro si krenuo, ali si upao u zamku postavljača zadatka koji je ponudio rešenje [inlmath]67[/inlmath]. Dakle, dizanjem na neparan stepen deljiv sa [inlmath]15[/inlmath] dobićeš članove koji jesu celi ali ne i prirodni brojevi.

Dobar dan,

Pogrešili ste kod minusa u izrazu [inlmath]\sqrt[5]3-\sqrt[3]5[/inlmath] jer se minus mora uračunati.
Svaki drugi član je negativan. Oni traže prirodne. Tako da ih ima [inlmath]\frac{66}{2}+1[/inlmath]. Dakle [inlmath]34[/inlmath].