Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod politeman » Subota, 23. Jun 2018, 13:39

Pozdrav! Nije mi jasan 17. zadatak sa drugog probnog testa FON 2018. Da li bih mogao dobiti neke smernice ili upute kako da resim ovaj zasatak?
Zadatak glasi:
U razvoju [inlmath]\left(5−\sqrt[5]2\right)^{2018}[/inlmath] broj svih clanova koji su pozitivni iracionalni brojevi jednak je:
Tacan odgovor je [inlmath]808[/inlmath].

Nasao sam da je broj racionalnih clanova [inlmath]404[/inlmath], prema tome broj iracionalnih je [inlmath]2019-404=1615[/inlmath].. dalje ne znam kako..
Poslednji put menjao Corba248 dana Subota, 23. Jun 2018, 17:44, izmenjena 2 puta
Razlog: Dodavanje LaTeX-a
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod diopo » Subota, 23. Jun 2018, 16:14

Bilo bi lepo da ispises LaTeX kako treba, i da das postupak zadatka. Mada, nema veze, ja bih ovako razmisljao.

Dobio si da ima [inlmath]404[/inlmath] clana koji pripadaju racionalnom skupu, sto znaci da ima [inlmath]1615[/inlmath] clanova koji pripadaju iracionalnom, medjutim pitanje je kako da nadjes one koji su pozitivni.

Mozes se koristiti ovom logikom: u skupu [inlmath]k\in\left\{0,1,2,3,\ldots,2018\right\}[/inlmath] ima [inlmath]2019[/inlmath] clanova. Od toga ima [inlmath]1010[/inlmath] parnih (zbog nule) i [inlmath]1009[/inlmath] neparnih. Kada ovo zakljucis onda mozes da pogledas koliko clanova iz tih [inlmath]404[/inlmath] koji su racionalni jesu pozitivni (tj. za koje je [inlmath]k[/inlmath] parno) i koliko ima onih koji su negativni (tj. gde je [inlmath]k[/inlmath] neparno). Zakljucices da i jednih i drugih ima [inlmath]202[/inlmath]. Dakle sada mozes da oduzmes to.


[inlmath]1009-202=807[/inlmath] (ovoliko ima neparnih brojeva [inlmath]k[/inlmath] za koje ce iracionalni clanovi biti negativni)
[inlmath]1010-202=808[/inlmath] (ovoliko ima parnih brojeva [inlmath]k[/inlmath] za koje ce iracionalni clanovi biti pozitivni)
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod politeman » Subota, 23. Jun 2018, 16:27

Da, znam za Latex ali trenutno nisam u mogucnosti da ga koristim .. izvinjavam se zbog toga. Samo mi nije jasan zakljucak da u ovih [inlmath]404[/inlmath] ih ima [inlmath]202[/inlmath] parnih i [inlmath]202[/inlmath] neparnih.. posto u tih [inlmath]404[/inlmath] spada i nula zar ne bi trebalo da imamo onda [inlmath]203[/inlmath] parna i [inlmath]201[/inlmath] neparan?
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 25. Jun 2018, 13:06, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova (tačka 13. Pravilnika)!
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod diopo » Subota, 23. Jun 2018, 17:01

Kada razvijes opsti clan, videces da je neophodno da [inlmath]k[/inlmath] bude deljivo sa [inlmath]5[/inlmath] da bi clan bio racionalan i da [inlmath]k[/inlmath] bude paran broj da bi bio pozitivan racionalan.

Onda probaj da uradis odvojeno.

[inlmath]i)[/inlmath] Trazimo pozitivne racionalne clanove.
[dispmath]k\in\left\{0,10,20,30,40,\ldots\right\}\\
(2019-1):10=201[/dispmath] Onda na to [inlmath]201[/inlmath] dodas jos [inlmath]1[/inlmath] jer moras da uvrstis slucaj kad je [inlmath]k=0[/inlmath].

[inlmath]ii)[/inlmath] Trazimo negativne racionalne clanove.
[dispmath]k\in\left\{5,15,25,35,\ldots\right\}\\
(2019-6):10=201[/dispmath] I sad ponovo na [inlmath]201[/inlmath] dodajes [inlmath]1[/inlmath] jer moras da uvrstis i slucaj kada je [inlmath]k=5[/inlmath].

U drugom slucaju oduzimas [inlmath]6[/inlmath] jer imas ukupno [inlmath]2019[/inlmath] clanova od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]2018[/inlmath], ali da bi mogao da delis sa [inlmath]10[/inlmath] moras da oduzmes prvih [inlmath]6[/inlmath] da bi imao "pravilnost" u deljenju.
Dakle ako [inlmath]k\in\left\{0,1,2,3,4,5,\enclose{circle}{6,7,8,9,10,11,12,13,14,15},\enclose{circle}{16,17,18,19,20,21,22,23,24,25},26,\ldots,2016,2017,2018\right\}[/inlmath], onda oduzimas prvih [inlmath]6[/inlmath] clanova ([inlmath]0,1,2,3,4,5[/inlmath]) da bi mogao da delis i da bi krenuo, kako da kazem, od prvog dela koji ima [inlmath]10[/inlmath] clanova, jer ces tako da nadjes svaki [inlmath]10.[/inlmath] clan koji odgovara uslovu, tj naci ces tacan broj "desetki" u kojima se nalazi tacno po jedno [inlmath]k[/inlmath] koje odgovara uslovu. I onda dodas onu jednu vrednost [inlmath]k[/inlmath] (u ovom slucaju [inlmath]k=5[/inlmath]) koju si na pocetku izbacio da bi mogao lepo da podelis.
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 17 puta

  • +2

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod Corba248 » Subota, 23. Jun 2018, 17:54

@politeman: Molim te da ubuduće koristiš LaTeX Ne znam kako nisi u mogućnosti, a pritom kucaš zadatak? :?:

@diopo: Moram priznati da sam se i ja malo pogubio u tvom drugom postu, ali nema veze. :)

Milsim da je ovde najlakše uočiti da u razvoju postoji [inlmath]1010[/inlmath] pozitivnih članova, a svaki peti je racionalan tj. [inlmath]\frac{4}{5}[/inlmath] pozitivnih članova su iracionalni brojevi i ima ih [inlmath]\frac{4}{5}\cdot1010=808[/inlmath].
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 314
Zahvalio se: 37 puta
Pohvaljen: 350 puta

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod diopo » Subota, 23. Jun 2018, 19:57

@Corba248 Pa dobro, jeste da sam mutav malo hehe :D Ne mogu bolje, za to treba vece znanje :D

Koji deo tacno nisi razumeo? Pretpostavljam da je ovaj drugi u kome odbacujem prvih [inlmath]6[/inlmath] clanova. Vidis da tu [inlmath]k[/inlmath] moze da bude [inlmath]5,15,25,35,\ldots[/inlmath] medjutim, tu nikako ne postoji sablon ukoliko ne uklonimo broj [inlmath]5[/inlmath]. Posle broja [inlmath]5[/inlmath] imamo sablon i to da se [inlmath]k[/inlmath] uvecava za [inlmath]10[/inlmath], tj svako deseto [inlmath]k[/inlmath] ispunjava uslov. Zato da bih mogao da delim sa [inlmath]10[/inlmath] i da budem siguran da necu da pogresim ja oduzimam sve mogucnosti za [inlmath]k[/inlmath] do [inlmath]5[/inlmath] [inlmath](0,1,2,3,4,5)[/inlmath] kojih ukupno ima [inlmath]6[/inlmath] i koje remete taj sablon.
diopo  OFFLINE
 
Postovi: 58
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Broj pozitivnih iracionalnih clanova u razvoju binoma – probni prijemni FON 2018.

Postod Daniel » Ponedeljak, 25. Jun 2018, 13:58

Možemo i ovako: da bi član u razvoju bio pozitivan iracionalan, [inlmath]k[/inlmath] treba da bude parno i ne sme da bude deljivo sa [inlmath]5[/inlmath]. To je ekvivalentno uslovu da [inlmath]k[/inlmath] treba da bude parno ali ne sme da bude deljivo sa [inlmath]10[/inlmath]. To znači, od broja svih parnih brojeva u intervalu [inlmath][0,2018][/inlmath] (a ima ih [inlmath]1010[/inlmath]) oduzmemo broj onih brojeva iz intervala [inlmath][0,2018][/inlmath] koji su deljivi sa [inlmath]10[/inlmath] (a ima ih [inlmath]202[/inlmath]). Rezultat je, naravno, [inlmath]808[/inlmath].

@politeman
Ako „trenutno“ nisi u mogućnosti da koristiš Latex, svoj post pošalji onda kad budeš bio u mogućnosti da ga koristiš. Ubuduće ovako napisane postove uklanjamo.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8740
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4816 puta
Pohvaljen: 4682 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Google [Bot] i 3 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 23. Jun 2021, 08:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs