MATEMANIJA

Na koliko nacina se u red mogu poredjati [inlmath]5[/inlmath] ucenika i [inlmath]2[/inlmath] ucenice, tako da ucenice ne stoje jedna pored druge?

Ja sam pokusao da odradim kao obicne permutacije. Dakle [inlmath]7![/inlmath], a onda od toga da oduzmem one permutacije u kojima su devojcice jedna do druge i za to sam dobio [inlmath]6\cdot 5![/inlmath] ([inlmath]6[/inlmath] nacina na koje devojcice mogu da se nadju jedna pored druge [inlmath]\cdot[/inlmath] raspored decaka u tim slucajevima). Medjutim, dobijam [inlmath]5040-720=4320[/inlmath], a trazeni rezultat je [inlmath]3600[/inlmath]. Sta sam izostavio?

Zaboravio si da i same devojčice mogu na dva načina da stoje jedna pored druge. Devojčica [inlmath]A[/inlmath] može da bude levo od devojčice [inlmath]B[/inlmath], a isto tako može i devojčica [inlmath]B[/inlmath] da bude levo od devojčice [inlmath]A[/inlmath].

Znači, treba da oduzmeš još [inlmath]6\cdot 5![/inlmath], tj. [inlmath]720[/inlmath] i tačno dobijaš [inlmath]3600[/inlmath].

Zapitao sam se da l' uopste treba permutacije da se rade, bar mi je logika bila dobra
Hvala

Logika ti je bila sasvim dobra, upravo se tako i radi.

Možeš i na ovaj način – da svakog od pet učenika posmatraš kao po jedan element (to je ukupno [inlmath]5[/inlmath] elemenata), a te dve učenice, pošto je jedna levo a druga odmah desno do nje, posmatraš kao jedan element (tj. [inlmath]6.[/inlmath] element tog skupa), budući da se one ne razdvajaju, pa će to onda biti permutacije od [inlmath]6[/inlmath] elemenata, tj. [inlmath]6![/inlmath]. I onda to još pomnožiš sa dva jer imamo i drugi slučaj, kada je ona što je bila levo sada desno i obratno...

Bio je danas jedan vrlo sličan zadatak, pa možeš i njega pogledati...

Super, sad znam jos jedan zadatak iz kombinatorike