Odnos clanova u razvoju binoma FON [13/2010]
Poslato: Nedelja, 30. Jun 2013, 18:5113. U razvoju [inlmath]\left(\sqrt 3+\frac{1}{\sqrt 3}\right)^n,\;\left(n\in\mathbb{N}\right)[/inlmath] odnos trećeg i petog člana razvoja jednak je [inlmath]6:5[/inlmath]. Zbir svih binomnih koeficijenata u tom razvoju jednak je:
[inlmath]A)\;8192;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;8^3;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;4^6;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2048;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;1042;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam}.[/inlmath]
Ne mogu da pronadjem [inlmath]n[/inlmath] nikako
Radim po principu ovog zadatka
Dodjem do [inlmath]\frac{15}{2}{n\choose 2}={n\choose 4}[/inlmath] ali iz ovoga se ne moze dobiti [inlmath]n[/inlmath]. Gde gresim?
[inlmath]A)\;8192;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;8^3;\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{circle}{C)}\;4^6;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;2048;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;1042;\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\mbox{Ne znam}.[/inlmath]
Ne mogu da pronadjem [inlmath]n[/inlmath] nikako
Radim po principu ovog zadatka
Dodjem do [inlmath]\frac{15}{2}{n\choose 2}={n\choose 4}[/inlmath] ali iz ovoga se ne moze dobiti [inlmath]n[/inlmath]. Gde gresim?
[dispmath]\frac{15}{2}{n\choose2}={n\choose4}[/dispmath][dispmath]\frac{15}{2}\frac{\cancel{n!}}{\left(n-2\right)!\cdot 2!}=\frac{\cancel{n!}}{\left(n-4\right)!\cdot 4!}[/dispmath][dispmath]\frac{15}{2}=\frac{\left(n-2\right)!\cdot 2!}{\left(n-4\right)!\cdot 4!}[/dispmath][dispmath]\frac{15}{2}=\frac{\left(n-2\right)\left(n-3\right)\cancel{\left(n-4\right)!}\cdot\cancel{2!}}{\cancel{\left(n-4\right)!}\cdot 4\cdot 3\cdot\cancel{2!}}[/dispmath][dispmath]\left(n-2\right)\left(n-3\right)=90[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath][dispmath]\cancel{n_1=-7},\quad\underline{n_2=12}[/dispmath]