MATEMANIJA

Prijemni ispit ETF – 25. jun 2018.
20. zadatak

Pozdrav!
Nadam se da mi neko moze pomoci oko ovog zadatka posto nisam sigurna kako se radi
Hvala unapred!

Dat je skup [inlmath]A=\{a_1,a_2,\ldots,a_{11}\}[/inlmath]
Koliko ima uredjenih parova [inlmath](X,Y)[/inlmath] takvih da je [inlmath]X\subset A,\;Y\subset A[/inlmath], a broj elemenata u skupovima je [inlmath]|X|=8[/inlmath], [inlmath]|Y|=7[/inlmath], [inlmath]|X\cap Y| =5[/inlmath]?

Da napomenem, pokusavala sam da ga uradim ali s obzirom da se ovakvi zadaci najvise oslanjaju na ideju a ne na racunicu, dobra ideja bi dovela do resenja te nemam pocetne korake Hvala

Prvo i osnovno što treba da uradiš, to je da skiciraš situaciju. Kad su skupovi u pitanju, to se čini pomoću Venovog dijagrama. Jesi li to učinila?

• Na koliko načina od svih elemenata skupa [inlmath]A[/inlmath] možemo skupom [inlmath]X[/inlmath] obuhvatiti [inlmath]8[/inlmath] elemenata (tj. onoliko koliko je potrebno da ih ima u skupu [inlmath]X[/inlmath])?
• Nakon toga, na koliko načina možemo od tih [inlmath]8[/inlmath] elemenata skupa [inlmath]X[/inlmath] odabrati njih [inlmath]5[/inlmath] koji će pripadati preseku [inlmath]X\cap Y[/inlmath]?
• I na kraju, na koliko načina možemo od preostalih elemenata van skupa [inlmath]X[/inlmath] odabrati onoliko koliko treba da ih bude u [inlmath]Y\setminus X[/inlmath]?

Hvala puno!
Znaci postupak je ovakav. Dobije se tacan rezultat [inlmath]27720[/inlmath]
[dispmath]{11\choose8}{8\choose5}{3\choose2}[/dispmath]