-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
Ivana125
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Subota, 27. Jun 2020, 14:45
Prirodni su oni celi brojevi koji nisu negativni i koji nisu nula.
To znači, ceo broj koji nije negativan i koji nije nula – biće prirodan.
Stepenovanjem prvog člana ovog binoma, [inlmath]\sqrt[3]3[/inlmath], ne može se nikad dobiti negativan broj, jer stepenovanjem pozitivnog broja uvek dobijamo isključivo pozitivan broj. Prema tome, ako [inlmath]\sqrt[3]3[/inlmath] stepenujemo tako da rezultat bude ceo broj, rezultat će istovremeno biti i prirodan broj jer mora biti pozitivan.
Što se tiče drugog člana, [inlmath]-\sqrt2[/inlmath], pošto je on negativan, stepenovanjem tog broja nećemo uvek dobiti pozitivan broj. Kada ga stepenujemo parnim brojem dobićemo pozitivan, a kada ga stepenujemo neparnim brojem dobićemo negativan rezultat. Međutim, pošto je u pitanju kvadratni koren, isto tako važi da, ako ga stepenujemo parnim brojem dobićemo ceo broj, a kada ga stepenujemo neparnim brojem dobićemo iracionalan broj. Pošto je nama cilj da dobijemo ceo broj, biraćemo samo one članove u razvoju u kojima je [inlmath]-\sqrt2[/inlmath] stepenovan parnim brojem, a pošto je u tim članovima razvoja stepenovan parnim brojem, biće istovremeno i pozitivan. A pošto je ceo broj i pozitivan broj, znači, biće prirodan broj.
Druga bi stvar bila da je član binoma bio, recimo, [inlmath]-2[/inlmath]. Tada bi svi stepeni tog broja bili celi, ali ne bi svi bili prirodni (jer bi neki od njih bili negativni). Neparni stepeni tog broja, a to su [inlmath]-2[/inlmath], [inlmath](-2)^3[/inlmath], [inlmath](-2)^5[/inlmath] itd. bili bi celi brojevi ali ne bi bili prirodni brojevi jer su negativni.
Nadam se da je sad jasno.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain