Probni prijemni ispit MATF – 17. jun 2020.
10. zadatak
10. Četvorocifrenih brojeva takvih da im je proizvod cifara [inlmath]0[/inlmath] i da nisu deljivi sa [inlmath]25[/inlmath] ima:
[inlmath]A)\;7200;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;2241;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;6741;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;6651;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;2259.[/inlmath]
- Gde grešim?
Ako je proizvod cifara [inlmath]0[/inlmath] to znači da je bar jedna od cifara [inlmath]0[/inlmath]. Ona može biti na [inlmath]2.[/inlmath], [inlmath]3.[/inlmath] Ili [inlmath]4.[/inlmath] mestu.
Broj je deljiv sa [inlmath]25[/inlmath] ako mu je dvocifreni završetak [inlmath]00[/inlmath], [inlmath]25[/inlmath], [inlmath]50[/inlmath] ili [inlmath]75[/inlmath].
Ako je [inlmath]0[/inlmath] na drugom mestu, imam [inlmath]100[/inlmath] mogućnosti za dvocifreni završetak, od [inlmath]00[/inlmath] do [inlmath]99[/inlmath]. Odbacim ona [inlmath]4[/inlmath] i ostaje mi [inlmath]96[/inlmath]. Na prvom mestu mogu staviti bilo koju cifru od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath] i dobijam da je ukupan broj takvih brojeva [inlmath]9\cdot96=864[/inlmath].
Ako je [inlmath]0[/inlmath] na trećem mestu, na četvrtom mestu ne mogu staviti samo [inlmath]0[/inlmath] pa za to mesto imam [inlmath]9[/inlmath] mogućnosti. Za prvu i drugu cifru imam [inlmath]9\cdot10=90[/inlmath] pa je ukupno tih brojeva [inlmath]810[/inlmath].
Ako je [inlmath]0[/inlmath] na četvrtom mestu, na trećem ne može biti [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath] pa za treće mesto imam [inlmath]8[/inlmath] mogućnosti. Ukupno za ovaj slučaj [inlmath]9\cdot10\cdot8=720[/inlmath].
Kad sve saberem dobijam [inlmath]2394[/inlmath] što nemam ponuđeno kao odgovor.