Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Raspoređivanje učenika u klupe – prijemni MATF 2020.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Raspoređivanje učenika u klupe – prijemni MATF 2020.

Postod Griezzmiha » Četvrtak, 02. Jul 2020, 19:00

Prijemni ispit MATF – 1. jul 2020.
19. zadatak


Dobar dan, gospodo!

Danas imam problema sa zadatkom sa prijemnog ispita na Matf-u 2020. godine... Konkretno je u pitanju 19. zadatak:

U učionici se nalazi [inlmath]6[/inlmath] klupa sa po dva mesta (levo i desno), koje su poređane u red, jedna iza druge. Na koliko načina se na ovih [inlmath]12[/inlmath] mesta mogu rasporediti Pera, Mika i Laza, tako da ni u jednoj klupi ne sede dva učenika i da ne postoje dve uzastopne klupe u kojima se nalazi učenik?

[inlmath]A)\;144\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;24\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;32\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;96\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;192\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{ne znam}[/inlmath]

E sada moje razmisljanje i postupak su sledeci... Ja krenem od crtanja pravougaonika i dva kruzica (ovo treba da predstavlja klupu sa dva slobodna mesta) i onda mi je lakse da tako zamislim i razmotrim situaciju... Znaci imamo tri osobe tj. Peru, Miku i Lazara. Ako se uzme sve u obzir tj. da ne sme niko sedeti u istoj klupi ili u dve uzastopne klupe znaci da ako jedan ucenik/osoba sednu u prvu mogu se razmestiti na [inlmath]2![/inlmath] nacina... Pa ako neko sedne u prvu da bi se ispunili uslovi, treca osoba moze da sedne u petu i sestu klupu po redu pa ce biti...
[dispmath]2\cdot(2!\cdot2!\cdot2!)[/dispmath] u trecem slucaju ce biti samo da neko sedne u drugu klupu i onda da bi ispunili uslove to moze samo jednom (ne kao u prvom sa petom i sestom klupom) i bice
[dispmath]2!\cdot2!\cdot2![/dispmath] sto ce znaciti da zapravo samo osmicu pomnozimo sa [inlmath]3[/inlmath] i to je to..
[dispmath]3\cdot8=24[/dispmath] Ovo je moj postupak, nesto ne stima ocigledno.
 
Postovi: 83
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Raspoređivanje učenika u klupe – prijemni MATF 2020.

Postod Emotivac » Petak, 03. Jul 2020, 12:07

Sad u tvom postupku ima dosta slucajeva koji su se propustili, npr. nije vodjeno racuna koji decak sedi u prvoj, trecoj, petoj klupi, razliciti su slucajevi kada npr. Lazar sedi u prvoj, pa u trecoj i petoj.

Ako neko sedne u prvu klupu ostale osobe mogu da izaberu da sednu na trecu ili cetvrtu klupu (jer mora da ima 1 mesto prostora pre poslednje klupe), ne mogu da sede u petoj i sestoj klupi jer se u zadatku kaze da
Griezzmiha je napisao:Prijemni ispit MATF – 1. jul 2020.
19. zadatak


da ne postoje dve uzastopne klupe u kojima se nalazi učenik?

Mogu se rasporediti na [inlmath]4[/inlmath] nacina tako da izmedju njih ima barem jedna prazna klupa.
Prva treca peta; Prva treca sesta; Prva cetvrta sesta; Druga cetvrta sesta. Ukupno [inlmath]4[/inlmath] nacina.

I sad nadjes koliko je to mogucnosti ali ne obracas paznju koji decak sedi u kojoj klupi.
[dispmath]4\cdot2!\cdot2!\cdot2!=32[/dispmath] I sad posto je bitan redosled decaka tj. koji sedi u kojoj klupi pomnozis sve sa [inlmath]3![/inlmath]
[dispmath]R_u=3!\cdot32=\enclose{box}{192}[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 22
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 21 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 25 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 08. Mart 2021, 22:05 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs