Pozdrav. Ne uspevam da uradim sledeći zadatak:
Na svakoj stranici pravilnog petougla zadato je po pet proizvoljnih tačaka od kojih nijedna nije teme pravilnog petougla. Koliko ima četvorouglova čija su temena date tačke?
Rešenje: [inlmath]11625[/inlmath]
Moj postupak:
[dispmath]X={25\choose4}-5{5\choose4}=12625[/dispmath] Ukupno ima [inlmath]25[/inlmath] tačaka, a svake četiri tačke odredjuju tačno jedan četvorougao, pa je ukupan broj četvorouglova [inlmath]25\choose4[/inlmath]. Kako postoji pet parova od po četiri kolinearne tačke (leže na stranicama petougla), od ukupnog broja četvorouglova oduzeo sam [inlmath]5{5\choose4}[/inlmath]. Zanimljivo je da se moje rešenje razlikuje od rešenja iz zbirke za tačno [inlmath]1000[/inlmath]. Nemam predstavu gde bih mogao da napravim višak četvorouglova. Hvala!