Stranica 1 od 1

Rasporedjivanje Engleza, Francuza i Nemaca

PostPoslato: Sreda, 07. April 2021, 17:02
od markonikolic23
Na koliko nacina se mogu poredjati u niz cetiri Engleza, cetiri Francuza i cetiri Nemca, tako da uvek dva Nemca za susede sa obe strane imaju samo Nemce, dva Francuza imaju za susede sa obe strane samo Francuze i dva Engleza imaju za susede sa obe strane samo Engleze?
Resenja su
[inlmath]A)\;(4!)^3\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\frac{12!}{4!}^3\quad[/inlmath] [inlmath]V)\;12!-3!\cdot(4!)^3\quad[/inlmath] [inlmath]G)\;3!\cdot(4!)^3\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;12![/inlmath]

Postupak
Zbog ovih suseda znaci da ljudi svih nacionalnosti moraju da budu u nizu jedan do drugog tjst
FFFFNNNNEEEE
FFFFEEEENNNN
NNNNFFFFEEEE
NNNNEEEEFFFF
EEEENNNNFFFF
EEEEFFFFNNNN
Gde su E-englezi N-Nemci F-Francuzi
[dispmath](12\cdot3\cdot2\cdot1)\cdot(8\cdot3\cdot2\cdot1)\cdot(4\cdot3\cdot2\cdot1)=4\cdot(3\cdot2\cdot1)^4=5184[/dispmath] Ali ovo se ne poklapa ni sa cim u resenju, gde je greska?

Re: Rasporedjivanje Engleza, Francuza i Nemaca

PostPoslato: Petak, 09. April 2021, 01:25
od Daniel
markonikolic23 je napisao:[dispmath](12\cdot3\cdot2\cdot1)\cdot(8\cdot3\cdot2\cdot1)\cdot(4\cdot3\cdot2\cdot1)[/dispmath]

Bi li mogao pojasniti kako si došao do ovoga?

Re: Rasporedjivanje Engleza, Francuza i Nemaca

PostPoslato: Petak, 09. April 2021, 23:11
od markonikolic23
Evo ovako
Na prvom mestu imamo [inlmath]12[/inlmath] izbora za coveka, na drugom mestu moramo da izaberemo coveka iste nacionalnosti kao i na prvom a posto su [inlmath]4[/inlmath] coveka iste nacionalnosti, oduzmemo ovog na prvom mestu te nam ostaje [inlmath]3[/inlmath] izbora na trecem [inlmath]2[/inlmath] na cetvrtom [inlmath]1[/inlmath].
Dalje na petom mestu imamo [inlmath]8[/inlmath] izbora jer smo od mogucih [inlmath]12[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] vec iskoristili, sad se ponavlja postupak za [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]8.[/inlmath] mesto zbog iste nacionalnosti i niza, sad na [inlmath]9.[/inlmath] mestu nam je od mogucih [inlmath]12[/inlmath] ostalo [inlmath]4[/inlmath] izbora jer smo osam mesta popunili i postupak se opet ponavlja. Nadam se da razumete

Re: Rasporedjivanje Engleza, Francuza i Nemaca

PostPoslato: Subota, 10. April 2021, 02:36
od Daniel
Da, razmišljanje ti je sasvim u redu, samo si pogrešio kod sređivanja izraza. Kad iz svake od tri zagrade izvučeš po jednu četvorku, to će biti [inlmath]4^3[/inlmath] a ne [inlmath]4[/inlmath] (imaj u vidu da između zagrada nemaš pluseve već znakove puta). Dakle, to je [inlmath]4^3\cdot(3\cdot2\cdot1)^4=82944[/inlmath] (tj. rezultat koji je [inlmath]4^2[/inlmath] puta veći od onog koji si ti dobio).

Moja zamisao je bila da se prvo raspodele grupe Engleza, Francuza i Nemaca (što možemo učiniti na [inlmath]3![/inlmath] načina), a zatim unutar svake od grupa raspoređivati pripadnike te nacionalnosti (što za svaku grupu možemo učiniti na [inlmath]4![/inlmath] načina, znači ukupno za sve [inlmath]3[/inlmath] grupe na [inlmath](4!)^3[/inlmath] načina. Dakle, ukupno [inlmath]3!\cdot(4!)^3=82944[/inlmath] načina.

Naravno, bilo koji od ova dva načina vodi do tačnog rešenja.