Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Ocenjivanje zadataka na olimpijadi

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Ocenjivanje zadataka na olimpijadi

Postod lucifermorningstar » Ponedeljak, 12. April 2021, 12:48

Na matematickoj olimpijadi ucestvovalo je [inlmath]55[/inlmath] takmicara. U toku presedanja zadataka komisija je oznacavala sa [inlmath]+[/inlmath] kada je zadatak resen, sa [inlmath]-[/inlmath] kada zadatak nije resen i sa [inlmath]0[/inlmath] kada takmicar nije radio zadatak. Kasnije se ispostavilo da ne postoje 2 rada sa istim brojem [inlmath]+[/inlmath] i [inlmath]-[/inlmath]. Koji je najmanji moguci broj zadataka na olimpijadi?
[inlmath]6,9,10,11,12[/inlmath]

I sad ako svako igra protiv svakog to je kombinatorski problem?
I sad od [inlmath]55[/inlmath] takmicara bi trebalo da napravimo [inlmath]55[/inlmath] kombinacija [inlmath]3[/inlmath] elemenata [inlmath](+,-,0)[/inlmath]
Ako moze pomoc oko postavke stvarno sam se izgubila ne znam kako da pocnem izuzetno mi je tezak zadatak. Hvala
BANOVANA (klon)
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Ocenjivanje zadataka na olimpijadi

Postod Daniel » Četvrtak, 22. April 2021, 15:13

Ja ovaj zadatak nisam shvatio tako da svako igra protiv svakog. Tekst ukazuje na to da svako rešava zadatke individualno – i u zavisnosti od toga da li je zadatak rešen ili ne, ili uopšte nije ni rađen, dobija [inlmath]+[/inlmath], [inlmath]-[/inlmath] ili [inlmath]0[/inlmath].
Ne znam samo šta u ovom smislu znači „presedanje“ – pretpostavljam da je to greška, da umesto toga treba da stoji „pregledanje“.

Neka imamo ukupno [inlmath]n[/inlmath] zadataka (minimalno [inlmath]n[/inlmath] je ono što treba da odredimo). Broj pluseva (označimo ga sa [inlmath]n_+[/inlmath]) tada može biti od [inlmath]0[/inlmath] ako nijedan zadatak nije rešen, do [inlmath]n[/inlmath] ako su svi zadaci rešeni (ukupno [inlmath]n+1[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_+[/inlmath]).
Za neko konkretno [inlmath]n_+[/inlmath], broj minusa (označimo ga sa [inlmath]n_-[/inlmath]) može ići od [inlmath]0[/inlmath] pa do [inlmath]n-n_+[/inlmath] (ukupno [inlmath]n-n_++1[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_-[/inlmath]).
To znači:
  • za [inlmath]n_+=0[/inlmath] imamo [inlmath]n+1[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_-[/inlmath];
  • za [inlmath]n_+=1[/inlmath] imamo [inlmath]n[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_-[/inlmath];
  • za [inlmath]n_+=2[/inlmath] imamo [inlmath]n-1[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_-[/inlmath];
    [inlmath]\vdots[/inlmath]
  • za [inlmath]n_+=n-1[/inlmath] imamo [inlmath]2[/inlmath] mogućnost za [inlmath]n_-[/inlmath];
  • za [inlmath]n_+=n[/inlmath] imamo [inlmath]1[/inlmath] mogućnosti za [inlmath]n_-[/inlmath].
Ukupan broj mogućnosti je, prema tome,
[dispmath]\sum_{n_+=0}^n(n-n_++1)=\cdots[/dispmath] Ova suma aritmetičkog niza se lako izračuna, nakon čega je još samo potrebno postaviti uslov da je vrednost te sume [inlmath]\ge55[/inlmath] (jer bi u protivnom, prema Dirihleovom principu, morala postojati bar dva takmičara s istim brojem pluseva i minusa, a što je protivno uslovu zadatka).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 16:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs