-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
emi
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Ponedeljak, 17. Maj 2021, 12:14
Još jedan način za deo pod [inlmath]2)[/inlmath] (za knjige koje nisu zbirke pesama koristiću oznaku [inlmath]K[/inlmath], a za zbirke pesama koristiću oznaku [inlmath]Z[/inlmath]):
[inlmath]1.[/inlmath] slučaj: na [inlmath]1.[/inlmath] poziciji se ne nalazi zbirka pesama
Kako bi se obezbedilo da nikoje dve zbirke pesama nisu jedna do druge, pre svake zbirke pesama stavićemo jednu knjigu koja nije zbirka pesama, te ćemo imati [inlmath]5[/inlmath] elemenata [inlmath]KZ[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath] elemenata [inlmath]K[/inlmath], koje raspoređujemo na ukupno [inlmath]20[/inlmath] pozicija, što čini [inlmath]20\choose5[/inlmath] mogućnosti (od [inlmath]20[/inlmath] pozicija birali smo njih [inlmath]5[/inlmath] na koje stavljamo elemente [inlmath]KZ[/inlmath]).
[inlmath]2.[/inlmath] slučaj: na [inlmath]1.[/inlmath] poziciji se nalazi zbirka pesama
Isto kao u prethodnom slučaju, s tim što sad ne posmatramo [inlmath]1.[/inlmath] poziciju (jer je ista zauzeta elementom [inlmath]Z[/inlmath]), već [inlmath]4[/inlmath] elementa [inlmath]KZ[/inlmath] i [inlmath]16[/inlmath] elemenata [inlmath]K[/inlmath] raspoređujemo na [inlmath]20[/inlmath] pozicija, što čini [inlmath]20\choose4[/inlmath] mogućnosti.
Na kraju je još potrebno zbir ovih mogućnosti, [inlmath]{20\choose5}+{20\choose4}[/inlmath], pomnožiti brojem permutacija zbirki ([inlmath]5![/inlmath]) i brojem permutacija knjiga koje nisu zbirke ([inlmath]20![/inlmath]).
P.S. Sasvim je očigledno da je rezultat dobijen na ovaj način, [inlmath]\Bigl({20\choose5}+{20\choose4}\Bigr)5!20![/inlmath], jednak rezultatu [inlmath]20!\cdot{21\choose5}\cdot5![/inlmath] dobijenom na prethodni način, ako se setimo Paskalove formule, [inlmath]{n-1\choose k}+{n-1\choose k-1}={n\choose k}[/inlmath].
P.S.2 Broj mogućnosti smo mogli računati i preko permutacija s ponavljanjem, kao što je Suzana i sugerisao (znam da je Suzana žensko ime, al' čovek sâm koristi muški rod u 1. licu, i to poštujem): za [inlmath]1.[/inlmath] slučaj [inlmath]\overline P_{20}^{5,15}=\frac{20!}{5!15!}[/inlmath], a za [inlmath]2.[/inlmath] slučaj [inlmath]\overline P_{20}^{4,16}=\frac{20!}{4!16!}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain