Koliko ima petocifrenih brojeva formiranih od datih cifara [inlmath]2,3,5,7,8[/inlmath] u kojima se cifra [inlmath]3[/inlmath] nalazi ispred cifre [inlmath]7[/inlmath] ako se cifre ne mogu ponavljati?
Tačan odgovor je [inlmath]60[/inlmath]
Započeo sam sledećim redosledom;
Na prvo mesto stavimo cifru [inlmath]3[/inlmath] i za cifru [inlmath]7[/inlmath] nam ostaje [inlmath]4![/inlmath] tj. [inlmath]24[/inlmath] mogućnosti.
Onda stavimo [inlmath]3[/inlmath] na drugo mesto, ali na prvo takođe stavimo neki od brojeva [inlmath]2,5,8[/inlmath] i njih permutujemo (brojevi ispod kućica predstavljaju cifre koje stoje na tom mestu;
[inlmath]\_\;3\;\_\;\_\;\_\quad3!=6\\
2\\
\_\;3\;\_\;\_\;\_\quad3!=6\\
5\\
\_\;3\;\_\;\_\;_\quad3!=6\\
8[/inlmath]
[inlmath]3[/inlmath] može stajati i na trećem mestu, s tim da na prethodna dva mesta permutujemo ostale cifre osim sedmice;
[inlmath]\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
2\;5\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
5\;2\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
2\;8\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
8\;2\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
5\;2\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
2\;5\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
5\;8\\
\_\;\_\;3\;\_\;\_\quad2!=2\\
8\;5[/inlmath]
Poslednja mogućnost je da [inlmath]3[/inlmath] stoji na četvrtom mestu i na sličan način dobijamo;
[inlmath]\_\;\_\;\_\;3\;\_[/inlmath] ukupno [inlmath]1[/inlmath] mogućnost (i za ostale slučajeve navedene ispod)
[inlmath]2\;5\;8\\
\_\;\_\;\_\;3\;\_\\
2\;8\;5\\
\_\;\_\;\_\;3\;\_\\
8\;2\;5\\
\_\;\_\;\_\;3\;\_\\
8\;5\;2\\
\_\;\_\;\_\;3\;\_\\
5\;2\;8\\
\_\;\_\;\_\;3\;\_\\
5\;8\;2[/inlmath]
Kad se sve sabere, ukupno dobijam [inlmath]64[/inlmath] mogućnosti. Gde sam napravio propust?
Hvala unapred.