Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Cetvorocifreni brojevi sa ciframa 1, 2 i 3 – prvi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Cetvorocifreni brojevi sa ciframa 1, 2 i 3 – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod ena111 » Subota, 19. Jun 2021, 20:27

Prvi probni prijemni ispit FON – 12. jun 2021.
20. zadatak


Broj svih četvorocifrenih brojeva kod kojih se cifre [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] nalaze na tri susedne pozicije, jednak je:
[inlmath]A)\;108\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;114\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;93\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;72\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;78\quad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

Pozdrav! Moze li pomoc oko ovog zadatka? Uracunala sam dva slucaja: kada se cifre [inlmath]1[/inlmath], [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] nalaze na prve tri pozicije, i kada se nalaze na poslednje tri pozicije. Racunajuci ta dva slucaja dobila sam resenje [inlmath]114[/inlmath], medjutim to nije tacan odgovor jer se oduzimaju duplikati. Postoji [inlmath]6[/inlmath] duplikata. Kako da ih prepoznam i izbrojim? Hvala
Tacan odgovor je pod [inlmath]A)[/inlmath].
ena111  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Cetvorocifreni brojevi sa ciframa 1, 2 i 3 – prvi probni prijemni FON 2021.

Postod Kosinus » Nedelja, 20. Jun 2021, 08:17

U prvom slučaju kada su cifre [inlmath]1,\enspace2,\enspace3[/inlmath] na prve tri pozicije, imamo ukupno [inlmath]3!\cdot10=60[/inlmath] brojeva.

U drugom slučaju kada su te tri cifre na posljednje tri pozicije, treba pripaziti na dvije stvari:
  1. Da na prvom mjestu ne bude cifra [inlmath]0[/inlmath]
  2. Da na prvom mjestu ne bude jedna od cifara [inlmath]1,\enspace2,\enspace3,[/inlmath] koja će zajedno sa sljedeće dvije, ispuniti uslov iz prvog slučaja - tako nećemo računati već uračunate brojeve iz prvog slučaja.
    Stoga za drugi slučaj imamo ukupno [inlmath]8\cdot3!=48[/inlmath] brojeva.
Ukupan broj koji se traži je: [inlmath]60+48=\enclose{box}{108}[/inlmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 42
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 52 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 03:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs