Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Broj celih brojeva u razvoju binoma – prijemni FON 2013.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Broj celih brojeva u razvoju binoma – prijemni FON 2013.

Postod buca » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 22:29

Prijemni ispit FON – 1. jul 2013.
20. zadatak


U razvoju [inlmath]\left(\sqrt[33]{31}+\sqrt[9]7\right)^{2013}[/inlmath] broj članova koji su celi brojevi jednak je: [inlmath]21[/inlmath]

E sad, ja sam radio preko formule [inlmath]{n\choose k}a^{n-k}b^k[/inlmath].

NZS za [inlmath]33[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath] broj [inlmath]99[/inlmath]. Kada podelimo [inlmath]2013[/inlmath] sa [inlmath]99[/inlmath], dobijemo [inlmath]21[/inlmath] sto je i resenje. Ali ja kada uvrstim [inlmath]0[/inlmath] kao [inlmath]k[/inlmath], takodje su celi brojevi - znaci ima [inlmath]22[/inlmath] resenja.

Zna li neko gde gresim?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 65
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj celih brojeva u razvoju binoma – prijemni FON 2013.

Postod Acim » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 22:39

Moguće da ti se negde potkrala greška pri tom načinu rešavanja, ali kao što si i sam uvideo, za [inlmath]k=0[/inlmath] takođe dobijamo ceo broj. Probaj preko nizova, tj preko formule za opšti član;
Prva [inlmath]k[/inlmath] vrednost koja ispunjava uslov je [inlmath]0[/inlmath] pa [inlmath]99[/inlmath] pa [inlmath]198[/inlmath] itd... Iz ovoga vidimo da je prvi član, tj [inlmath]a_1=0[/inlmath], razlika ([inlmath]d[/inlmath]) između vrednosti [inlmath]99[/inlmath] i da je poslednja [inlmath]k[/inlmath] vrednost koja ispunjava uslov [inlmath]1980[/inlmath], a to je i [inlmath]n[/inlmath]-ti član, tj. [inlmath]a_n[/inlmath].
Sada primeniš formulu navedenu na početku;
[inlmath]a_n=a_1+\left(n-1\right)d[/inlmath]
[dispmath]1980=99n-99[/dispmath] Odakle se dobija da je [inlmath]n=21[/inlmath] što je i rešenje.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 326
Zahvalio se: 190 puta
Pohvaljen: 55 puta

Re: Broj celih brojeva u razvoju binoma – prijemni FON 2013.

Postod Daniel » Četvrtak, 24. Jun 2021, 17:15

buca je napisao:Kada podelimo [inlmath]2013[/inlmath] sa [inlmath]99[/inlmath], dobijemo [inlmath]21[/inlmath] sto je i resenje.

Ne dobijemo [inlmath]21[/inlmath], nego dobijemo [inlmath]20,333\ldots[/inlmath] U tome i jeste stvar. Zaokružio si na veći ceo broj i time dobio [inlmath]21[/inlmath] (što bi s nulom bilo [inlmath]22[/inlmath]), a da si zaokružio na manji ceo broj dobio bi [inlmath]20[/inlmath] (što bi s nulom odgovaralo tačnom rešenju [inlmath]21[/inlmath]). Zato je taj način prilično nesiguran. Najbolje je ovako kako ti je Acim odgovorio, s tim da se može i zaobići formula za aritmetički niz, na način koji sam opisao u ovom postu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9088
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5015 puta
Pohvaljen: 4854 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: miletrans, radov1c i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 28. Jun 2022, 21:02 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs