Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Član razvoja koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2021.

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Član razvoja koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Utorak, 22. Jun 2021, 13:25

Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2021.
17. zadatak


Zbir trećeg i četvrtog binomnog koeficijenata u razvoju [inlmath]\displaystyle\left(\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+2\sqrt{x}\right)^n[/inlmath], [inlmath]x\ne0[/inlmath] iznosi [inlmath]165[/inlmath]. Član razvoja koji ne sadrži [inlmath]x[/inlmath] jednak je;
Tačan odgovor je [inlmath]3360[/inlmath].

Nisam se snašao kod početnog dela, tj. kod zbira binomnih koeficijenata;
[inlmath]3.[/inlmath] binomni koeficijent je [inlmath]\displaystyle\frac{n\left(n-1\right)}{2}[/inlmath], a [inlmath]4.[/inlmath] je [inlmath]\displaystyle\frac{n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}[/inlmath]
Kako je njihov zbir [inlmath]165[/inlmath], dobijamo;
[dispmath]\frac{3n\left(n-1\right)+n\left(n-1\right)\left(n-2\right)}{6}=165[/dispmath] Odavde sam faktorisao [inlmath]n\left(n-1\right)[/inlmath];
[dispmath]n\left(n-1\right)\left(n+1\right)=165[/dispmath] Dalje nisam znao kako da dobijem [inlmath]n[/inlmath], jer ću dobiti jednačinu trećeg stepena koju ne uspevam da rastavim. Šta bih mogao da iskoristim u ovom slučaju?
Hvala unapred.
P.S. Drugi deo zadatka bih znao da uradim, samo mi je problem dobiti [inlmath]n[/inlmath].
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Član razvoja koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod primus » Utorak, 22. Jun 2021, 15:11

Ustvari dobija se [inlmath](n-1)\cdot n\cdot(n+1)=990[/inlmath]. Sad zapišemo [inlmath]990[/inlmath] u obliku [inlmath]9\cdot10\cdot11[/inlmath] i odavde se jasno vidi da je [inlmath]n=10[/inlmath].
Plenus venter non studet libenter
Korisnikov avatar
primus  OFFLINE
 
Postovi: 232
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 278 puta

Re: Član razvoja koji ne sadrži x – drugi probni prijemni FON 2021.

Postod Acim » Utorak, 22. Jun 2021, 16:59

Nisam znao da zadatak može da se rešava na takav način, hvala!
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs