Razvoj binoma
Poslato: Četvrtak, 24. Jun 2021, 19:20
Odrediti za koje vrijednosti [inlmath]x[/inlmath] šesti član razvoja binoma
[dispmath]\left(\sqrt[5]{2^{(x-2)\log3}}+\sqrt{2^{\log\left(10-3^x\right)}}\right)^n[/dispmath] iznosi [inlmath]21[/inlmath], ako je poznato da binomni koeficijenti drugog, trećeg i četvrtog člana predstavljaju redom prvi, treći i peti član aritmetičkog niza.
Pokušao sam da riješim
[dispmath]{n\choose5}=21[/dispmath] ali sam dobio polinom petog stepena, kod koga je slobodni član [inlmath]2520[/inlmath], tako da tim putem nisam uspio riješiti. Onda sam probao iz drugog uslova [dispmath]a_3=\frac{a_1+a_5}2[/dispmath] ali nisam ni to uspio riješiti jer se dobije faktorijel u jednačini. Kako pristupiti ovom zadatku na neki drugi način?
Napomena: pošto je zadatak sa slike, a ne vidi se baš najbolje, nisam siguran da li je pod drugim korijenom [inlmath]3^x[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath] na nešto drugo, ali mislim da je [inlmath]x[/inlmath].
[dispmath]\left(\sqrt[5]{2^{(x-2)\log3}}+\sqrt{2^{\log\left(10-3^x\right)}}\right)^n[/dispmath] iznosi [inlmath]21[/inlmath], ako je poznato da binomni koeficijenti drugog, trećeg i četvrtog člana predstavljaju redom prvi, treći i peti član aritmetičkog niza.
Pokušao sam da riješim
[dispmath]{n\choose5}=21[/dispmath] ali sam dobio polinom petog stepena, kod koga je slobodni član [inlmath]2520[/inlmath], tako da tim putem nisam uspio riješiti. Onda sam probao iz drugog uslova [dispmath]a_3=\frac{a_1+a_5}2[/dispmath] ali nisam ni to uspio riješiti jer se dobije faktorijel u jednačini. Kako pristupiti ovom zadatku na neki drugi način?
Napomena: pošto je zadatak sa slike, a ne vidi se baš najbolje, nisam siguran da li je pod drugim korijenom [inlmath]3^x[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath] na nešto drugo, ali mislim da je [inlmath]x[/inlmath].