Pozdrav, dobro došla na forum.
nadja je napisao:E sad, ja sam išla ovom logikom:
Prvo odaberem jednu boju i onda imam [inlmath]8[/inlmath] mogućnosti ([inlmath]1[/inlmath] boja [inlmath]=8[/inlmath] karata), pa onda odaberem drugu boju, pa opet imam [inlmath]8[/inlmath] mogućnosti i tako za sve [inlmath]4[/inlmath] boje. Sad mi ostalo [inlmath]28[/inlmath] karata, a pošto sam ispunila uslov, nije bitno koje su boje preostale [inlmath]2[/inlmath] karte pa se one mogu izabrati na [inlmath]28\choose2[/inlmath] načina.
Ovde je greška u tome što se jedna ista situacija može računati više puta.
Npr. neka su prve četiri karte za koje smo vodili računa da budu sve u različitim bojama bile [inlmath]6♠[/inlmath],
[inlmath]3♦[/inlmath],
[inlmath]1♥[/inlmath] i [inlmath]3♣[/inlmath]. Zatim odaberemo preostale dve karte i neka to budu
[inlmath]5♥[/inlmath] i [inlmath]8♠[/inlmath]. To je jedna mogućnost.
Međutim, do iste kombinacije bismo došli i da smo kao prve četiri karte koje moraju biti različitih boja odabrali
[inlmath]3♦[/inlmath], [inlmath]8♠[/inlmath], [inlmath]3♣[/inlmath] i
[inlmath]5♥[/inlmath], a zatim kao preostale dve odabrali još i
[inlmath]1♥[/inlmath] i [inlmath]6♠[/inlmath].
Dakle, u oba slučaja imali bismo [inlmath]6♠[/inlmath],
[inlmath]3♦[/inlmath],
[inlmath]1♥[/inlmath], [inlmath]3♣[/inlmath],
[inlmath]5♥[/inlmath] i [inlmath]8♠[/inlmath], prema tome, to je zapravo jedan isti slučaj, a mi bismo ga, radeći na ovaj način, pogrešno računali kao dva različita slučaja.
Zato je i rezultat koji se dobije na ovaj (pogrešan) način višestruko veći od tačnog rezultata.
nadja je napisao:U riješenju su samo (bez objašnjenja) napisali ovaj izraz:
[dispmath]4{8\choose3}8^3+{4\choose2}{8\choose2}8^2=68096[/dispmath]
Izraz bi zapravo trebalo da glasi [inlmath]4{8\choose3}8^3+{4\choose2}{8\choose2}^{\color{red}2}8^2[/inlmath].
Princip je taj da, ako imamo [inlmath]6[/inlmath] karata a među njima mora biti bar jedna od svake boje, to znači ili da se jedna boja pojavljuje tri puta a preostale tri boje po jednom, ili da se dve boje pojavljuju dvaput a preostale dve boje po jednom.
- Prvi sabirak u gornjem izrazu, [inlmath]4{8\choose3}8^3[/inlmath], odnosi se na slučaj da se jedna boja pojavljuje tri puta a preostale tri boje po jednom. Tu boju koja se pojavljuje tri puta možemo odabrati na [inlmath]4[/inlmath] načina (otuda ona četvorka u tom sabirku), zatim od ukupno [inlmath]8[/inlmath] karata u toj boji mi odabiramo [inlmath]3[/inlmath] karte (otuda [inlmath]8\choose3[/inlmath]), a za svaku od preostalih boja odabiramo po jednu od ukupno [inlmath]8[/inlmath] karata u svakoj od tih boja (otuda [inlmath]8^3[/inlmath]).
- Drugi sabirak u gornjem izrazu, [inlmath]{4\choose2}{8\choose2}^28^2[/inlmath], odnosi se na slučaj da se dve boje pojavljuju dvaput a preostale dve boje po jednom. Te dve boje koje se pojavljuju dvaput možemo odabrati na [inlmath]4\choose2[/inlmath] načina (otuda [inlmath]4\choose2[/inlmath] u tom sabirku), zatim za svaku od te dve boje koje se pojavljuju dvaput, mi od ukupno [inlmath]8[/inlmath] karata odabiramo [inlmath]2[/inlmath] karte, kako za jednu tako isto i za drugu boju (otuda [inlmath]{8\choose2}^2[/inlmath]), a za svaku od preostale dve boje odabiramo po jednu od ukupno [inlmath]8[/inlmath] karata u svakoj od te dve boje (otuda [inlmath]8^2[/inlmath]).
Nego, buni me ovaj rezultat [inlmath]68096[/inlmath] koji si napisala. Ta vrednost se ne dobije ni kad se izračuna [inlmath]4{8\choose3}8^3+{4\choose2}{8\choose2}8^2[/inlmath] (bez kvadrata), ni kad se izračuna [inlmath]4{8\choose3}8^3+{4\choose2}{8\choose2}^{\color{red}2}8^2[/inlmath] (sa kvadratom).