Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI KOMBINATORIKA

Zadatak sa šahistima

[inlmath]{n\choose k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!k!}[/inlmath]

Zadatak sa šahistima

Postod Acim » Nedelja, 06. Novembar 2022, 11:12

U grupi od [inlmath]25[/inlmath] šahista, nalazi se [inlmath]5[/inlmath] velemajstora. Na koliko načina se mogu formirati [inlmath]2[/inlmath] ekipe od po [inlmath]10[/inlmath] šahista tako da u prvoj bude [inlmath]2[/inlmath] velemajstora a u drugoj [inlmath]3[/inlmath]?

Kako među [inlmath]25[/inlmath] šahista imamo [inlmath]5[/inlmath] velemajstora, znači da običnih šahista imamo [inlmath]20[/inlmath].

Mogućnost za prvu ekipu je [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath].
Sad nam je na raspolaganju ostalo [inlmath]3[/inlmath] velemajstora i [inlmath]12[/inlmath] običnih šahista.
Mogućnost za drugu ekipu je: [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath]

Zanima me - da li bi konačno bilo kada pomnožimo prvi i drugi slučaj, jer za broj načina prve ekipe imamo toliko slučajeva druge, tj. [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}\cdot{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath]?
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 221 puta
Pohvaljen: 55 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zadatak sa šahistima

Postod Daniel » Sreda, 09. Novembar 2022, 23:46

Upravo tako, jer svakoj od [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath] mogućnosti za izbor prve ekipe odgovara [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] za izbor druge.

Znači, prvu ekipu si izabrao na jedan način. Tada drugu ekipu možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
Zatim si prvu ekipu izabrao na drugi način. Tada drugu ekipu opet možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
Pa si onda prvu ekipu izabrao na treći način. Drugu ekipu i opet možeš izabrati na [inlmath]{3\choose3}{12\choose7}[/inlmath] načina.
...
I tako dalje, dok prvu ekipu ne izabereš na svih [inlmath]{5\choose2}{20\choose8}[/inlmath] načina.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na KOMBINATORIKA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 19:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs