Odrediti koeficijent koji se nalazi uz [inlmath]x^7[/inlmath] u razvoju izraza [inlmath]\left(x^2-\frac{2}{x}\right)^n[/inlmath] ako je zbir koeficijenata uz prva [inlmath]3[/inlmath] člana razvoja [inlmath]97[/inlmath].
Rešenje: [inlmath]k=3[/inlmath]
Kad razvijem izraz, dobijam:
[dispmath]T_{k+1}={n\choose k}(-2)^kx^{2n-3k}[/dispmath] E sad, kad sam krenuo da radim drugi deo zadatka:
[dispmath]{n\choose0}+{n\choose1}+{n\choose2}=97[/dispmath] Dobija se kvadratna j-na: [inlmath]n^2+n-192=0[/inlmath] za koju se ne dobija celobrojna vrednost za [inlmath]n[/inlmath]. Onda me je zbunilo zbog čega su u rešenju stavili ovako:
[dispmath]{n\choose0}(-2)^0+{n\choose1}(-2)^1+{n\choose2}(-2)^2=97[/dispmath] (odakle se dobija celobrojna vrednost za [inlmath]n[/inlmath] i sam član [inlmath]k[/inlmath])
Što je bila greška u mom postupku za razliku od njihovog, i zbog čega su baš stavili [inlmath]-2[/inlmath], a ne npr [inlmath]x^{2n-3k}[/inlmath]. Takođe bi bio drugačiji (i pogrešan) rezultat da sam [inlmath](-2)^k[/inlmath] zapisao kao [inlmath](-1)^k2^k[/inlmath] pa da onda to [inlmath]2^k[/inlmath] uvrstim u izraz.