MATEMANIJA

Zadatak glasi na koliko nacina [inlmath]4[/inlmath] osobe mogu da stanu na kruznu liniju?
kao resenje se navodi [inlmath]6[/inlmath] nacna, mene interesuje kako postupak izgleda posto ja mogu da dobijem resenje ali ako *peske* prebrojim kombinacije hvala

Obeležimo te osobe sa [inlmath]A[/inlmath], [inlmath]B[/inlmath], [inlmath]C[/inlmath] i [inlmath]D[/inlmath]. Uočimo da će u tom slučaju permutacija [inlmath]ABCD[/inlmath] biti isto što i permutacije [inlmath]BCDA[/inlmath], [inlmath]CDAB[/inlmath] i [inlmath]DABC[/inlmath], budući da su osobe poređane u krug, pa kraj možemo povezati s početkom. Ne samo permutacija [inlmath]ABCD[/inlmath], već bilo koja permutacija, imaće svoja tri ekvivalenta, pa će te [inlmath]4[/inlmath] permutacije predstavljati jednu od mogučnosti rasporeda osoba na krugu. To znači da ćemo broj načina na koji se [inlmath]4[/inlmath] osobe mogu rasporediti na kružnu liniju naći tako što broj permutacija od [inlmath]4[/inlmath] elementa podelimo sa [inlmath]4[/inlmath]:
[dispmath]\frac{P_4}{4}=\frac{4!}{4}=3![/dispmath]
Mogli smo i ovako rezonovati: Posmatramo jednu od te [inlmath]4[/inlmath] osobe na krugu i postavimo pitanje na koliko načina preostale [inlmath]3[/inlmath] osobe mogu da se raspodele s desne strane te osobe koju posmatramo. Naravno, na [inlmath]P_3=3![/inlmath] načina (broj permutacija od [inlmath]3[/inlmath] elementa).

---

U opštijem slučaju, ako bismo tražili broj načina na koji možemo [inlmath]n[/inlmath] osoba rasporediti po kružnoj liniji, odgovor bi, po istom rezonu kao malopre, bio [inlmath]\left(n-1\right)![/inlmath].