MATEMANIJA

Video sam par tema sa slicnim zadatkom ali nigde nema postupka koji bi mi pojasnio. Zadatak glasi: Odrediti [inlmath]x[/inlmath] u izrazu [inlmath]\left(\sqrt[3]2+\frac{1}{\sqrt[3]3}\right)^x[/inlmath], ako je odnos sedmog clana od pocetka, prema sedmom clanu od kraja [inlmath]1:6[/inlmath].
Ja sam krenuo da radim zadatak na ovaj nacin:
stavio sam da mi je [inlmath]x=n[/inlmath] i onda [dispmath]{n\choose 6}:{n\choose n-6}=1:6[/dispmath] [dispmath]6\cdot{n\choose 6}={n\choose n-6}\cdot 1[/dispmath][dispmath]\cancel 6\cdot{n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5)\over\cancel 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=[/dispmath] E sada nije mi jasno kako ide desna strana pogubim se previse.
jasna mi je formula: [dispmath]{n\choose k}={n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-k+1)\over k!}[/dispmath] Ali idalje se pogubim.
PS: Pokusao sam da koristim latex nadam se da nije lose ispalo

Super je ispalo.
Desna strana je jednaka [inlmath]n\choose 6[/inlmath]. To je ona osobina binomnog koeficijenta, da je [inlmath]{n\choose k}={n\choose n-k}[/inlmath]. Vrlo se lako i pokazuje:
[dispmath]{n\choose n-k}=\frac{n!}{\left[n-\left(n-k\right)\right]!\cdot\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{\left(\cancel n-\cancel n+k\right)!\cdot\left(n-k\right)!}=\frac{n!}{k!\cdot\left(n-k\right)!}={n\choose k}[/dispmath]
Naravno, dobićeš da jednačina koju si tako postavio nema rešenja. Ali, napravio si grešku u postavljanju jednačine. U zadatku se kaže

Nemke94 je napisao:ako je odnos sedmog clana od pocetka, prema sedmom clanu od kraja [inlmath]1:6[/inlmath].

a ti si radio kao da su dati odnosi koeficijenata uz članove...

Ako nije problem postaviti jednacinu koja je potrebna, mislim da znam kako treba ali zeleo bih se uveriti da ne gresim, hvala.
Ako ne gresim resenje je [inlmath]9[/inlmath].

Da, rešenje je [inlmath]9[/inlmath], a jednačina bi glasila
[dispmath]\left[{n\choose 6}\left(\sqrt[3]2\right)^{n-6}\left(\frac{1}{\sqrt[3]3}\right)^6\right]:\left[{n\choose n-6}\left(\sqrt[3]2\right)^6\left(\frac{1}{\sqrt[3]3}\right)^{n-6}\right]=1:6[/dispmath]