MATEMANIJA

Koja je po redu permutacija [inlmath]TABLA[/inlmath] od osnovne [inlmath]AABLT[/inlmath]?

Tu su u pitanju leksikografski uređene permutacije, tj. poređane su ili po abecednom ili po azbučnom redu. Ovde je svejedno da li ređamo po abecednom ili po azbučnom redu, budući da slova [inlmath]A,B,L,T[/inlmath] imaju isti redosled u oba ta alfabeta.

Prvo pogledamo koliko ima permutacija koje počinju slovom [inlmath]A[/inlmath]: pošto su preostala slova [inlmath]A,B,L,T[/inlmath], broj takvih permutacija je [inlmath]4![/inlmath], tj. [inlmath]24[/inlmath].

Zatim, broj permutacija koje počinju slovom [inlmath]B[/inlmath]: pošto su preostala slova [inlmath]A,A,L,T[/inlmath], broj takvih permutacija je [inlmath]\frac{4!}{2!}[/inlmath], tj. [inlmath]12[/inlmath].

Broj permutacija koje počinju slovom [inlmath]L[/inlmath]: pošto su preostala slova [inlmath]A,A,B,T[/inlmath], broj takvih permutacija je, takođe, [inlmath]\frac{4!}{2!}[/inlmath], tj. [inlmath]12[/inlmath].

Prema tome, pre nego što nam se na prvom mestu pojavi slovo [inlmath]T[/inlmath], broj dotadašnjih permutacija je iznosio [inlmath]24+12+12[/inlmath], tj. [inlmath]48[/inlmath].

E sada, pre nego što smo došli do grupe [inlmath]TAB[/inlmath] na početku, da vidimo koliko je bilo permutacija s prethodnom grupom, tj. grupom [inlmath]TAA[/inlmath] na početku: pošto su preostala slova u tom slučaju [inlmath]B,L[/inlmath], broj takvih permutacija je [inlmath]2![/inlmath], tj. [inlmath]2[/inlmath].

Između poslednje reči od onih koje počinju na [inlmath]TAA[/inlmath] i reči [inlmath]TABLA[/inlmath] imamo samo reč [inlmath]TABAL[/inlmath], tj. jednu reč.

I to sad saberemo,
[dispmath]48+2+1=51[/dispmath]
i dobili smo broj reči koje prethode reči [inlmath]TABLA[/inlmath].

Prema tome, reč [inlmath]TABLA[/inlmath] je [inlmath]52.[/inlmath] po redu.

---

[dispmath]\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline
& +1 & +2 & +3 & +4 & +5 & +6 & +7 & +8 & +9 & +10\\ \hline
0 & AABLT & AABTL & AALBT & AALTB & AATBL & AATLB & ABALT & ABATL & ABLAT & ABLTA\\ \hline
10 & ABTAL & ABTLA & ALABT & ALATB & ALBAT & ALBTA & ALTAB & ALTBA & ATABL & ATALB\\ \hline
20 & ATBAL & ATBLA & ATLAB & ATLBA & BAALT & BAATL & BALAT & BALTA & BATAL & BATLA\\ \hline
30 & BLAAT & BLATA & BLTAA & BTAAL & BTALA & BTLAA & LAABT & LAATB & LABAT & LABTA\\ \hline
40 & LATAB & LATBA & LBAAT & LBATA & LBTAA & LTAAB & LTABA & LTBAA & TAABL & TAALB\\ \hline
50 & TABAL & \color{red}TABLA & TALAB & TALBA & TBAAL & TBALA & TBLAA & TLAAB & TLABA & TLBAA\\ \hline
\end{array}[/dispmath]

U zbirci kaze da je resenje [inlmath]50[/inlmath] ali ja ovde nisam mogao naci gresku pogotovo sa ovakvom proverom .

Ne bi bilo prvi put da zbirka pogreši.