Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Broj prirodnih brojeva

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Broj prirodnih brojeva

Postod markonikolic23 » Subota, 13. Mart 2021, 02:22

Zadatak je
Broj prirodnih brojeva koji nisu veci od [inlmath]135[/inlmath] za koje vazi [inlmath]\left\lfloor\sqrt n\right\rfloor|n[/inlmath]? gde je [inlmath]\lfloor t\rfloor[/inlmath] - ceo deo realnog broja [inlmath]t[/inlmath].

Evo mog postupka
Predpostavimo da je [inlmath]\left\lfloor\sqrt n\right\rfloor=k[/inlmath]
Tada [inlmath]k\le\sqrt n<k+1[/inlmath]
tjst [inlmath]k^2\le n\le k^2+2k+1[/inlmath]
Izmedju uzastopnih kvadrata [inlmath]k^2[/inlmath] i [inlmath](k+1)^2[/inlmath] samo ce brojevi [inlmath]k^2[/inlmath], [inlmath]k^2+k[/inlmath] i [inlmath]k^2+2k[/inlmath] biti deljivi sa [inlmath]k[/inlmath].
Posto brojevi ne smeju biti veci od [inlmath]135[/inlmath]
Ovako postavljam interval [inlmath]\left[1^2,2^2\right),\left[2^2,3^2\right),\ldots,\left[10^2,11^2\right)[/inlmath]
I onda imamo ukupno brojeva [inlmath]3\cdot10[/inlmath] ([inlmath]11[/inlmath] ne moze na osnovu sledeceg)
[inlmath]11^2=121[/inlmath] (manje od [inlmath]135[/inlmath]) [inlmath]11^2+11=132[/inlmath] (opet je manje) [inlmath]11^2+2\cdot11[/inlmath] (nije manje)
I sad ukupno brojeva kao sto rekoh bice [inlmath]3\cdot10[/inlmath] (zbog intervala) i jos dva (ova dva broja [inlmath]11^2[/inlmath] i [inlmath]11^2+11[/inlmath])
I tako da rezultat meni ispada da ukupno ima [inlmath]32[/inlmath] takva broja. Problem je sto to u odgovorima nije ponudjeno.
Resenja su ovako: [inlmath]11,\:12,\:22,\:33,\:34[/inlmath]
Trudim se sto jasnije da objasnim kako sam krenuo, pa ako moze pomoc gde sam pogresio. Hvala
Poslednji put menjao miletrans dana Subota, 13. Mart 2021, 22:39, izmenjena samo jedanput
Razlog: korekcija LaTex-a Tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Broj prirodnih brojeva

Postod Fare » Subota, 13. Mart 2021, 22:44

Ne vidim grešku u tvom dokazu i verovatno je greška u ponudjenim odgovorima.
Fare  OFFLINE
 
Postovi: 3
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Broj prirodnih brojeva

Postod Daniel » Ponedeljak, 15. Mart 2021, 02:32

Potvrđujem rezultat [inlmath]32[/inlmath] – provereno softverski, u JavaScriptu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8630
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4653 puta
Pohvaljen: 4596 puta

Re: Broj prirodnih brojeva

Postod primus » Ponedeljak, 15. Mart 2021, 07:41

Plenus venter non studet libenter
primus  OFFLINE
 
Postovi: 195
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 213 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 19. April 2021, 05:53 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs