OK, da ne bismo čekali odgovor, jer prijemni se bliži...
Ako sam dobro razumeo postupak od majaje (s naglaskom na „ako“), onda taj postupak nije dobar. Dobar je onaj deo koji se odnosi na pozitivne i negativne činioce.
Pokazaću to na primeru (ili, bolje reći, na kontraprimeru). Recimo da smo imali jednačinu [inlmath]x\cdot y\cdot z=4[/inlmath] koju treba rešiti u skupu celih brojeva. Postupkom od majaje, rastavili bismo [inlmath]4[/inlmath] kao [inlmath]2^2[/inlmath], i broj delilaca bi bio [inlmath]2+1[/inlmath], tj. [inlmath]3[/inlmath]. Množenjem sa [inlmath]3![/inlmath] dobili bismo [inlmath]3\cdot3!=18[/inlmath]. Da sad, pojednostavljenja radi, ostavimo po strani negativne činioce, mogućnosti bi bile sledeće: [inlmath](1,1,4)[/inlmath], [inlmath](1,2,2)[/inlmath], [inlmath](1,4,1)[/inlmath], [inlmath](2,1,1)[/inlmath], [inlmath](2,2,1)[/inlmath] i [inlmath](4,1,1)[/inlmath], dakle ima ih samo [inlmath]6[/inlmath] a ne [inlmath]18[/inlmath].
To pokazuje da je ovim postupkom sasvim slučajno dobijen ispravan rezultat za [inlmath]x\cdot y\cdot z=700[/inlmath].
Postupak koji bih ja predložio bio bi sledeći. Rastavili smo, dakle, broj [inlmath]700[/inlmath] na [inlmath]2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot7[/inlmath]. Sada posmatramo raspoređivanje ovih činilaca u [inlmath]3[/inlmath] kutije, koje predstavljaju „materijalizaciju“ brojeva [inlmath]x[/inlmath], [inlmath]y[/inlmath] i [inlmath]z[/inlmath]. Dakle, kutija [inlmath]x[/inlmath], kutija [inlmath]y[/inlmath] i kutija [inlmath]z[/inlmath].
- Činioce [inlmath]2[/inlmath] možemo rasporediti ili tako što ćemo oba đuture strpati u neku od kutija (za to imamo [inlmath]3[/inlmath] načina, jer ih možemo strpati ili u kutiju [inlmath]x[/inlmath], ili u kutiju [inlmath]y[/inlmath] ili u kutiju [inlmath]z[/inlmath]), ili možemo jedan staviti u jednu a drugi u neku drugu kutiju, pri čemu ona treća kutija ostaje „kratkih rukava“ (za ovo takođe postoje [inlmath]3[/inlmath] načina, jer ona koja ostaje „kratkih rukava“ može biti ili kutija [inlmath]x[/inlmath], ili kutija [inlmath]y[/inlmath], ili kutija [inlmath]z[/inlmath]). Dakle, ukupno [inlmath]6[/inlmath] načina.
- Na potpuno identičan način rapoređujemo činioce [inlmath]5[/inlmath] – znači, isto [inlmath]6[/inlmath] načina.
- Činilac [inlmath]7[/inlmath] možemo rasporediti na [inlmath]3[/inlmath] načina – ili u kutiju [inlmath]x[/inlmath], ili u kutiju [inlmath]y[/inlmath], ili u kutiju [inlmath]z[/inlmath].
To je ukupno [inlmath]6\cdot6\cdot3=108[/inlmath] načina.
Zatim, pošto se dopušta mogućnost da činioci budu i negativni, potrebno je prethodni rezultat još pomnožiti sa [inlmath]4[/inlmath], onako kako su to opisali zesla i majaje.
Kao nešto opštiji postupak, kada treba [inlmath]k[/inlmath] jednakih delilaca (kao što smo ovde imali dve dvojke, ili dve petice) rasporediti u [inlmath]n[/inlmath] „kutija“, možemo za određivanje broja načina koristiti formulu za kombinacije s ponavljanjem, [inlmath]\overline C_n^k={n+k-1\choose k}[/inlmath] (pogledati
ovaj post, poglavlje „Kombinacije s ponavljanjem“).
Npr. u ovom zadatku smo imali raspoređivanje [inlmath]2[/inlmath] dvojke (ili petice) u [inlmath]3[/inlmath] „kutije“, znači, [inlmath]k=2[/inlmath], [inlmath]n=3[/inlmath], pa je broj načina jednak [inlmath]{3+2-1\choose2}={4\choose2}=6[/inlmath].