Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod nidzonii » Četvrtak, 05. Maj 2022, 16:43

Prijemni ispit ETF – 28. jun 2021.
17. zadatak


Dobar dan. Da li neko može da mi pomogne oko ovog zadatka?

Dvocifreni broj koji je jednak proizvodu zbira svojih cifara i apsolutne vrednosti razlike pripada intervalu:
[inlmath](A)\;[10,30]\quad[/inlmath] [inlmath](B)\;[31,50]\quad[/inlmath] [inlmath](C)\;[51,70]\quad[/inlmath] [inlmath](D)\;[71,80]\quad[/inlmath] [inlmath](E)\;[81,99][/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 06. Maj 2022, 00:51, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija naziva teme (tačka 9. Pravilnika)
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2022, 00:54

Pozdrav. Uputio bih te da pročitaš Pravilnik foruma, konkretno tačku 6. koja je jedna od najbitnijih (naziv teme sam korigovao, u skladu s tačkom 9.)

Umeš li, za početak, da postaviš jednačinu?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9265
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5109 puta
Pohvaljen: 4936 puta

Re: Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod nidzonii » Petak, 06. Maj 2022, 06:54

Moja greška!
Dakle za neki dvocifreni broj [inlmath]xy[/inlmath], treba da važi:
[dispmath]10x+y=(x+y)\cdot|x-y|[/dispmath] Ovu apsolutnu vrednost sada razdvojim na 2 slučaja:
[dispmath]10x+y=(x+y)\cdot(x-y),\quad\text{za }x>y\\
10x+y=x^2-y^2[/dispmath] i
[dispmath]10x+y=(x+y)\cdot(y-x),\quad\text{za }x<y\\
10x+y=y^2-x^2[/dispmath] Kada saberem ove dve jednačine, dobijem:
[dispmath]20x+2y=0[/dispmath] Tu već ne vidim pravac u kome bih trebao da vodim ovaj zadatak, pa ako neko možda zna, bio bih zahvalan.
Poslednji put menjao Daniel dana Petak, 06. Maj 2022, 14:46, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa (tačka 13. Pravilnika)
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod Daniel » Petak, 06. Maj 2022, 14:47

Sve si ispravno radio do trenutka kada si sabrao ove dve jednačine. Ali, pošto jedna jednačina važi za jedan slučaj a druga važi za drugi slučaj, to znači da ne mogu obe važiti istovremeno, pa samim tim ne smeju se ni sabirati. Umesto toga, mora se posebno raditi za jedan, a posebno za drugi slučaj.

Npr. za slučaj [inlmath]x>y[/inlmath] posmatramo kvadratnu jednačinu po [inlmath]x[/inlmath] (možemo i kvadratnu po [inlmath]y[/inlmath], potpuno svejedno, al' nek bude po [inlmath]x[/inlmath]):
[dispmath]x^2-10x-\left(y^2+y\right)=0[/dispmath] Njena rešenja po [inlmath]x[/inlmath] biće
[dispmath]x_{1,2}=5\pm\sqrt{y^2+y+25}[/dispmath] Za ovaj slučaj odmah vidimo da nema rešenja, jer je potkorena veličina veća ili jednaka [inlmath]25[/inlmath], pa je jedno rešenje po [inlmath]x[/inlmath] negativno ili nula, a drugo bi bilo veće ili jednako [inlmath]10[/inlmath], što ne odgovara uslovu da [inlmath]x[/inlmath] mora biti prirodan broj od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath].

Slično se radi za slučaj [inlmath]x<y[/inlmath], pri čemu se uoči da potkorena veličina mora biti potpun kvadrat kako rešenja po [inlmath]x[/inlmath] ne bi bila iracionalna.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9265
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5109 puta
Pohvaljen: 4936 puta

Re: Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod Lumaks » Sreda, 03. Maj 2023, 17:43

Jel moze nastavak ovog zadatka, i ja sam stao kod jednacine, al ne vidim sta dalje treba da radim.
Korisnikov avatar
Lumaks  OFFLINE
 
Postovi: 7
Lokacija: Krusevac
Zahvalio se: 4 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Dvocifreni broj – prijemni ETF 2021.

Postod Daniel » Četvrtak, 04. Maj 2023, 12:36

Za slučaj [inlmath]x<y[/inlmath], imamo dakle jednačinu [inlmath]10x+y=y^2-x^2[/inlmath]. Napišemo je kao [inlmath]x^2+10x=y^2-y[/inlmath] tj. kao [inlmath]x(x+10)=y(y-1)[/inlmath]. Pa sad idemo sistemom eliminacije. Na desnoj strani imamo proizvod dva uzastopna cela broja, od kojih je jedan sigurno paran, pa samim tim i njihov proizvod mora biti paran. Pošto je parna desna strana, mora biti i leva, a to će biti slučaj samo ako je [inlmath]x[/inlmath] parno. Time smo suzili skup mogućih vrednosti za [inlmath]x[/inlmath]. Posmatrajmo zatim koliku maksimalnu vrednost može imati desna (a samim tim i leva) strana. Maksimalnu vrednost desna strana dostiže za [inlmath]y=9[/inlmath], i ta vrednost će biti [inlmath]9\cdot8=72[/inlmath]. Već za [inlmath]x=5[/inlmath] leva strana će biti jednaka [inlmath]5\cdot15=75[/inlmath], što je izvan mogućeg opsega. Prema tome, skup mogućih vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] sveden je na [inlmath]\{2,4\}[/inlmath]. Preostaje da ispitaš svaki od ta dva slučaja...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9265
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5109 puta
Pohvaljen: 4936 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 7 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 01. Oktobar 2023, 20:03 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs