ss_123 je napisao:Provjerio sam za [inlmath]2[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath] i vazi. Za [inlmath]1[/inlmath] ne vazi. Znaci ako pokazem da vrijedi reci cu da vrijedi za [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath]
Ne, nego za [inlmath]n\in\mathbb{N}\setminus\{1\}[/inlmath], upravo zbog toga što, kako si i sâm konstatovao, zadata nejednakost ne važi za [inlmath]n=1[/inlmath].
ss_123 je napisao:Da li ide ovako
[dispmath]\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\cdots+\frac{1}{2n}+\frac{1}{2(n+1)}>\frac{13}{24}[/dispmath]
Ne. Iz zadatog izraza možeš videti da imenioci sabiraka kreću od imenioca koji je za jedan veći od [inlmath]n[/inlmath], u svakom sledećem sabirku imenilac je uvećan za [inlmath]1[/inlmath] u odnosu na imenilac prethodnog sabirka, a imenilac poslednjeg sabirka je dvaput veći od [inlmath]n[/inlmath].
Koristeći ova tri jednostavna pravila lako možeš zaključiti kako treba da glasi izraz kada [inlmath]n[/inlmath] zamenimo sa [inlmath]k+1[/inlmath]. Imenilac prvog sabirka biće za [inlmath]1[/inlmath] veći od [inlmath]k+1[/inlmath], tj. biće [inlmath]k+2[/inlmath], zatim, imenilac svakog sledećeg sabirka biće veći za [inlmath]1[/inlmath] od prethodnog, tj. biće [inlmath]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+\cdots[/inlmath], a poslednji sabirak će biti [inlmath]\frac{1}{2(k+1)}[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{1}{2k+2}[/inlmath]. To znači da će tri poslednja sabirka biti [inlmath]\cdots+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}[/inlmath]. Prema tome, ceo izraz će glasiti [inlmath]\frac{1}{k+2}+\frac{1}{k+3}+\frac{1}{k+4}+\cdots+\frac{1}{2k}+\frac{1}{2k+1}+\frac{1}{2k+2}[/inlmath], kako ti je mala_mu i napisala.