od Daniel » Četvrtak, 01. Avgust 2019, 23:09
„Napipavanje“ koje je pokazao Pentagram je zaista najefikasnije ako zadatak treba rešiti brzo i ako već iz teksta zadatka imamo podatak da je pri postavljenim uslovima pretposlednja cifra tačno određena.
Ako se želi striktan postupak, onda prvo treba uočiti da izraz [inlmath]x^2+xy+y^2[/inlmath] mora biti paran da bi mu poslednja cifra bila nula, a lako se pokazuje da će biti paran onda i samo onda kada je i [inlmath]x[/inlmath] parno i [inlmath]y[/inlmath] parno. Zatim se uoči koje vrednosti može uzeti poslednja cifra kvadriranih parnih brojeva – može uzeti samo vrednosti [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]6[/inlmath], što već dosta sužava broj mogućnosti. To znači da i izraz [inlmath]x^2+y^2[/inlmath], kada su i [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] parni, može kao poslednju cifru imati isključivo [inlmath]0[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]6[/inlmath]. Preostaje da se vidi za koje kombinacije parnih [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] će proizvod [inlmath]xy[/inlmath] u zbiru sa [inlmath]x^2+y^2[/inlmath] dati broj čija je poslednja cifra nula. Pokazuje se da će to biti slučaj jedino kada je poslednja cifra broja [inlmath]x[/inlmath] jednaka nuli i poslednja cifra broja [inlmath]y[/inlmath] jednaka nuli, a tada je [inlmath]x^2[/inlmath] deljivo sa [inlmath]100[/inlmath], [inlmath]xy[/inlmath] je deljivo sa [inlmath]100[/inlmath] i [inlmath]y^2[/inlmath] je deljivo sa [inlmath]100[/inlmath], prema tome, i njihov zbir [inlmath]x^2+xy+y^2[/inlmath] je tada deljiv sa [inlmath]100[/inlmath]. Pretposlednja cifra je nula.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain