Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI TEORIJA BROJEVA

Dokazati formulu primenom matematičke indukcije

[inlmath]a^p\equiv a\pmod p,\;a\in\mathbb{Z},\;p\in\mathbb{P}[/inlmath]

Dokazati formulu primenom matematičke indukcije

Postod Frank » Ponedeljak, 13. April 2020, 23:11

Dokazati da za sve prirodne brojeve [inlmath]n[/inlmath] [inlmath](n\ge2)[/inlmath] vazi [inlmath]\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\cdots+\frac{n-1}{n!}=1-\frac{1}{n!}[/inlmath].
[inlmath]I[/inlmath] - Baza indukcije: [inlmath]P(2)\rightarrow\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/inlmath]
[inlmath]II[/inlmath] - Indukcijska pretpostavka [inlmath]P(n)\Rightarrow P(n+1)[/inlmath]
[dispmath]\underbrace{\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+\cdots+\frac{n-1}{n!}}_{1-\frac{1}{n!}}+\frac{n}{(n+1)!}=1-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\cancel1-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=\cancel1-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\frac{(n+1)!+n\cdot n!}{n!(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{n!}(2n+1)}{\cancel{n!}(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath] Očigledno je da leva i desna strana nisu iste, al' ne vidim gde grešim.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 502
Zahvalio se: 223 puta
Pohvaljen: 380 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Dokazati formulu primenom matematičke indukcije

Postod miletrans » Utorak, 14. April 2020, 00:34

Frank je napisao:[dispmath]\cancel1-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=\cancel1-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\frac{(n+1)!+n\cdot n!}{n!(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath]

Greška ti je u ovom koraku. Pokratio si minuse, a ovaj plus na levoj strani ti je ostao. Kada on pređe u minus dobije se tačno rešenje.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

  • +1

Re: Dokazati formulu primenom matematičke indukcije

Postod Daniel » Utorak, 14. April 2020, 01:40

A i zar ti nije bilo lakše da, umesto množenja imenilaca,
Frank je napisao:[dispmath]\cancel1-\frac{1}{n!}+\frac{n}{(n+1)!}=\cancel1-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\frac{(n+1)!+n\cdot n!}{n!(n+1)!}=\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath]

lepo [inlmath]\frac{1}{n!}[/inlmath] pomnožiš sa [inlmath]\frac{n+1}{n+1}[/inlmath] pa dobiješ
[dispmath]-\frac{n+1}{(n+1)!}+\frac{n}{(n+1)!}=-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{-n}-1+\cancel n}{(n+1)!}=-\frac{1}{(n+1)!}[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na TEORIJA BROJEVA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 23 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 10:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs