Pogađanje šestocifrenog broja – probni prijemni MATF 2018.
Poslato: Nedelja, 14. Jun 2020, 12:56
Probni prijemni ispit MATF - 16. jun 2018.
20. zadatak
Imam problem sa sledećim zadatkom:
Ana, Bane i Ceca pogađaju nepoznati šestocifreni broj, znajući da su njegove cifre [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath]. Oni daju sledeće prognoze za taj broj:
Ana: [inlmath]123456[/inlmath]
Bane: [inlmath]245163[/inlmath]
Ceca: [inlmath]463215[/inlmath]
Ako se zna da je Ana pogodila mesto za tri cifre, Bane takođe za tri cifre, a Ceca samo za jednu cifru, nepoznati broj deljiv je sa:
[inlmath]A)\;18[/inlmath]
[inlmath]B)\;45[/inlmath]
[inlmath]C)\;15[/inlmath] ali ne [inlmath]45[/inlmath]
[inlmath]D)\;24[/inlmath];
[inlmath]E)\;12[/inlmath] ali ne [inlmath]24[/inlmath];
[inlmath]N)\;[/inlmath]ne znam
Tačan odgovor je pod [inlmath]E[/inlmath]
E sad prilično sam zapeo ovde. Ono što mi je palo na pamet jeste da će bilo koji broj od ovih cifara biti deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], s obzirom da je zbir cifara od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath] deljiv sa [inlmath]3[/inlmath]. Onda može pitanje iz zadatka da se uprosti za deljivost sa [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] ali ne sa [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] ali ne [inlmath]8[/inlmath].
Još mi je palo na pamet to da, posto je Ceca pogodila samo jednu cifru, najmanje su sanse da je poglodila neku cifru koju gledamo. Tako da, posto je [inlmath]5[/inlmath] poslednja cifra Cecinog pokušaja, možda možemo odmah da eliminišemo [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath], pošto bi šanse za deljivost bile najmanje. Pored toga, nisam imao boljih ideja. Ima li neko rešenje ovog zadatka? Prilično je netipičan po mom mišljenju. Hvala unapred!!!
20. zadatak
Imam problem sa sledećim zadatkom:
Ana, Bane i Ceca pogađaju nepoznati šestocifreni broj, znajući da su njegove cifre [inlmath]1,2,3,4,5,6[/inlmath]. Oni daju sledeće prognoze za taj broj:
Ana: [inlmath]123456[/inlmath]
Bane: [inlmath]245163[/inlmath]
Ceca: [inlmath]463215[/inlmath]
Ako se zna da je Ana pogodila mesto za tri cifre, Bane takođe za tri cifre, a Ceca samo za jednu cifru, nepoznati broj deljiv je sa:
[inlmath]A)\;18[/inlmath]
[inlmath]B)\;45[/inlmath]
[inlmath]C)\;15[/inlmath] ali ne [inlmath]45[/inlmath]
[inlmath]D)\;24[/inlmath];
[inlmath]E)\;12[/inlmath] ali ne [inlmath]24[/inlmath];
[inlmath]N)\;[/inlmath]ne znam
Tačan odgovor je pod [inlmath]E[/inlmath]
E sad prilično sam zapeo ovde. Ono što mi je palo na pamet jeste da će bilo koji broj od ovih cifara biti deljiv sa [inlmath]3[/inlmath], s obzirom da je zbir cifara od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath] deljiv sa [inlmath]3[/inlmath]. Onda može pitanje iz zadatka da se uprosti za deljivost sa [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] ali ne sa [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath] ali ne [inlmath]8[/inlmath].
Još mi je palo na pamet to da, posto je Ceca pogodila samo jednu cifru, najmanje su sanse da je poglodila neku cifru koju gledamo. Tako da, posto je [inlmath]5[/inlmath] poslednja cifra Cecinog pokušaja, možda možemo odmah da eliminišemo [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath], pošto bi šanse za deljivost bile najmanje. Pored toga, nisam imao boljih ideja. Ima li neko rešenje ovog zadatka? Prilično je netipičan po mom mišljenju. Hvala unapred!!!